No instante t = 0   e na posição x = 0 de uma corda, uma onda senoidal progressiva com uma frequência angular de 440   r a d / s tem um deslocamento y   =   + 4,5   m m e uma velocidade transversal u   = - 0,75   m / s . Se a onda terna forma geral y x ,   t = y m   s e n ( k x   - ω t + ϕ   ) , qual é a constante de fase ϕ ?

Passo 1

Vamos derivar a equação da posição y ( x , t ) com relação ao tempo para obter a expressão da velocidade transversal u :

u = ∂ y ∂ t = - ω y m   c o s ( k x   - ω t + ϕ   )

Em t = 0   e   x = 0 , temos:

u = - ω y m   c o s ϕ   = - 0,75 m / s

Passo 2

O enunciado nos diz que ω = 440   r a d / s . Além disso, nos diz também que t = 0   e   x = 0 y = y m   s e n k x   - ω t + ϕ   = 4,5   m m = y m s e n ( ϕ ) .

Até agora, então, encontramos essas duas igualdades:

- ω y m   c o s ϕ   = - 0,75 m s = - 440 r a d s × y m   c o s ϕ  

y m s e n ϕ = 4,5   m m

Dividindo essas duas expressões, temos:

t a n ⁡ ( ϕ ) 440 r a d s = 4,5 / 0,75

E então:

tan ⁡ ϕ = 440 × 4,5 0,75

ϕ ≅ 1,2   r a d

Resposta

1,2   r a d

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