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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 41

A função de onda para uma onda harmônica em uma corda é y x , t = 1,00   m m ⋅ s e n 62,8   m - 1 x + 314 s - 1 t . (a) Qual é o sentido de propagação da onda e qual é sua rapidez? (b) Determine o comprimento de onda, a frequência e o período desta onda. (c) Qual é a maior rapidez de qualquer ponto da corda?

Passo 1

Quando você tiver uma equação de onda harmônica é importante lembrar da expressão geral. Se liga só:

y x ,   t = A s e n ( k x - ω t )

Onde A é a amplitude, k = 2 π / λ e ω = 2 π f . Além disso, nossa onda viaja para direta, no sentido positivo de x , pois o termo ali na equação é k x - ω t .

Usando que k = 2 π / λ e ω = 2 π f , temos o seguinte:

ω k = 2 π f 2 π / λ = λ f →   ω k = v

Passo 2

y x , t = 1,00   m m ⋅ s e n 62,8   m - 1 x + 314 s - 1 t .

(a) Então vamos lá. Comparando com a equação geral, temos o seguinte:

k = 62,8   m - 1 e ω = 314   s - 1

Logo,

v = ω k → v = 314   s - 1 62,8   m - 1 = 5,00   m / s

Como o termo que acompanha o x na equação é positivo, então nossa onda viaja para direita.

(b) Agora nesse item é só usar as relações que eu te mostrei no passo 1.

k = 2 π λ → λ = 2 π k = 2 π 62,8   m - 1 = 10,0   c m

ω = 2 π f → f = ω 2 π = 314   s - 1 2 π = 50,0   H z

Para o período, vamos fazer o seguinte:

T = 1 f → T = 1 50   H z = 0,02   s

Passo 3

No ultimo item, ele nos pede a maior rapidez de qualquer ponto da corda.

y x , t = 1,00   m m ⋅ s e n 62,8   m - 1 x + 314 s - 1 t

Como v = d y d t :

v x , t = 1,00   m m ⋅ 314   s - 1 ⋅ c o s 62,8   m - 1 x + 314 s - 1 t

Logo, nossa velocidade será máxima quando c o s 62,8   m - 1 x + 314 s - 1 t for 1. Assim,

v m á x = 1,00   m m ⋅ 314   s - 1 = 314   m m / s  

Resposta

  1. v = 5,00   m / s

    Se desloca no sentido positivo de x

  2. λ = 10,0   c m

    f = 50,0   H z

    T = 0,02   s

v m á x = 314   m m / s

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