Enunciado

O intervalo de comprimento de onda do espectro visível está compreendido entre 400 e 700   n m . Uma luz branca incide perpendicularmente sobre a rede de difração que possui 350   f e n d a s / m m . Determine a largura angular do espectro visível:

  1. Na primeira ordem;
  2. Na terceira ordem.

Nota: a vantagem de usar ordens mais elevadas consiste em obter espalhamento angular maior e melhor resolução. A desvantagem é a superposição de diversas ordens.

Passo 1

Se liga! Vamos lembrar que, se temos uma grade de difração, o número de fendas pro centímetro de rede é definido por

1 d

Como temos uma rede de difração com 350   f e n d a s / m m , podemos calcular

d = 1 350   f e n d a s / m m = 2,86 × 10 - 6   m .

Passo 2

Lembrando que os máximos em fendas múltiplas são definidos por

d   s e n θ = m λ     ( 1 )

Onde os valores de m correspondem às ordens.

No item (a) precisamos achar a largura angular com espectros no intervalo entre 400 e 700   n m .

Para a primeira ordem temos que m = 1 e λ = 400   n m temos

s e n θ 400 = λ d = 400 × 10 - 9 2,86 × 10 - 6  

Agora precisamos achar o a r c s e n para achar θ temos

θ ≈ 8,05 ° .

Fazendo a mesma coisa para o λ = 700   n m , temos

s e n θ 700 = λ d = 700 × 10 - 9 2,86 × 10 - 6   ⟹ θ 700 = 14,18 ° .

Passo 3

Agora precisamos verificar a variação do ângulo para a primeira ordem.

Δ θ 1 = θ 700 - θ 400 = 6,13 ° .

Passo 4

O mesmo procedimento que fizemos para primeira ordem, faremos para terceira ordem. Lembre-se que agora m = 3 .

Para λ = 400   n m temos

s e n θ 400 = 3 λ d = 3 × 400 × 10 - 9 2,86 × 10 - 6  

Agora precisamos achar o a r c s e n para achar θ temos

θ ≈ 24,8 ° .

Fazendo a mesma coisa para o λ = 700   n m , temos

s e n θ 700 = 3 λ d = 3 × 700 × 10 - 9 2,86 × 10 - 6   ⟹ θ 700 = 47,3 ° .

Agora precisamos verificar a variação do ângulo para a primeira ordem.

Δ θ 2 = θ 700 - θ 400 = 22,5 ° .

Resposta

a )   Δ θ 1 = 6,13 ° .

b ) Δ θ 2 = 22,5 ° .

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