Um inventor construiu uma máquina térmica X que, segundo ele, possui uma eficiência maior que a eficiência de uma máquina térmica operando entre as mesmas temperaturas. Suponhamos que a máquina X seja acoplada a um refrigerador de Carnot e os tempos do refrigerador de Carnot sejam ajustados para que o trabalho necessário por ciclo seja igual ao que é realizado pela máquina X. Trate o conjunto máquina X-refrigarador como um único sistema e mostre que, se a alegação do inventor for verdadeira (ou seja, se ), o conjunto se comportaria como um refrigerador perfeito. , transferindo energia na forma de calor do reservatório frio para o reservatório quente sem necessidade de realizar trabalho.

Olhando com mais carinho para o trabalho, que é igual para as duas máquinas, teremos:

E podemos escrever da seguinte forma:

Mas sabemos que

Então deve ser positivo! Mas o que isso quer dizer?

Quer dizer que a condição de que somando a condição que , nos diz que, quando o motor e o refrigerador de Carnot estão trabalhando juntos, o o efeito resultante é a transferência de calor de um reservatório a baixa temperatura para um reservatório a alta temperatura sem a necessidade de trabalho. Ou seja, um refrigerador perfeito.