Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.Problemas Adicionais - Ex. 69
O invólucro e a cesta de um balão de ar quente têm um peso total de e o invólucro tem uma capacidade (volume) de . Qual deve ser a temperatura do ar no interior do invólucro, quando este está totalmente inflado, para que o balão tenha uma capacidade de levantamento (força) de (além do peso do balão)? Suponha que o ar ambiente, a , tem um peso específico de , uma massa molecular de e está a uma pressão de .
Passo 1
Feshwo de bola galerinha, antes de tudo vamos entender quais são essas forças aí. Quem ajuda o balão a subir é o empuxo, certo?
Onde é a massa específica do ar fora do balão.
E as forças que fazem o balão descer são: o peso do ar dentro do balão () e o peso da cesta e do invólucro ():
Então a força resultante é:
Passo 2
Vamos ver o que mais já conhecemos nessa equação. Começando pela própria força resultante:
Vamos isolar as grandezas que não conhecemos:
E o peso específico que o enunciado deu para o ar de fora do balão é exatamente esse produto , então vamos substituir o que faltou aí:
Logo:
Passo 3
Então, nosso objetivo final é achar qual temperatura gera essa situação:
Então vamos procurar essa grandeza aí na lei dos gases ideais:
O (massa específica do ar), é simplesmente a massa do ar dividida pelo volume:
Agora é só multiplicar os dois lados pela massa molar:
Pronto, esse é a massa total do gás dentro de balão! E essa razão é exatamente o .
E a temperatura que procurarmos vai seguir essa fórmula aqui:
Passo 4
Agora é só substituir os valores, a massa molar do ar já foi dada no enunciado: o ar no exterior do balão é o mesmo que no interior, só que um está frio e o outro está quente, o que não muda a massa molar.
A pressão também é a mesma dentro e fora do balão. Claro, se não ele iria acabar estourando:
Agora sim:
Logo:
Resposta
A temperatura deve ser .