Enunciado

O isótopo mais comum do boro é o B 5 11 .

  1. Calcule a energia de ligação total do B 5 11 pela Tabela 43.2 .
  2. Calcule a energia de ligação pela equação 43.11 . (Por que o quinto termo é igual a zero?) Compare com o resultado obtido em (a). Qual é a diferença percentual entre os dois resultados? Compare com precisão da Equação 43.11 para o B 5 11 com a precisão para o N i 28 62 (Exemplo 43.4 na seção 43.2 ).

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão, ok?

Primeiro vamos relembrar como se calcula a energia de ligação, certo? Ela fornece a energia que mantém os núcleons unidos. Como queremos a energia de ligação total, vou deixar evidenciada a massa de cada um dos componentes (prótons, elétrons e nêutrons) do átomo:

E B = P m p + N m n + Z m e - M Z A c 2

O valor de 1 m p é 1,0072765   u , de 1 m n é 1,0086649   u e m e é 0,000548799 u .

Agora com tudo isso, podemos resolver a letra (a), bora lá?

Passo 2

Letra a)

O átomo de B 5 11 tem 5 protons e N = 11 - 5 = 6 nêutrons. Para os elétrons temos 5 unidades, já que temos um isótopo neutro. Consultando a tabela 43.2 para o valor de massa atômica do B 5 11 , podemos determinar a energia de ligação:

E B = 5 1,0072765   u + 6 1,0086649   u + 5 0,000548799 u - 11,009305 u c 2

Para obter a energia em M e V , vou usar o fato de que c 2 = 931,5 M e V / u :

E B = 0,08181 u 931,5 M e V u = 76,21 M e V

Passo 3

Letra b)

Agora vou resgatar a equação 43.11 para a energia de ligação E B ;

E B = C 1 A - C 2 A 2 / 3 - C 3 Z Z - 1 A 1 / 3 - C 4 A - 2 Z 2 A ± C 5 A 4 / 3  

Uma questão importante a ser ressaltada aqui é o quinto termo. Quando N e Z forem ambos pares, esse termo da energia de ligação será positivo; quando N e Z forem ambos ímpares, esse termo da energia será negativo. E em qualquer outra situação, esse termo será zero.

No nosso caso, o quinto termo será zero, pois Z = 5 e N = 6 . O número de massa A = 11 .

As constantes C 1 ,   C 2 ,   C 3 e C 4 valem respectivamente:

Tudo bem até aqui? Agora vou substituir os valores de Z = 5 ,   A = 11 e das constantes naquela fórmula enorme, lembrando que C 5 = 0 :

E B = 15,75 ( 11 ) - ( 17,82 ) ( 11 ) 2 / 3 - ( 0,71 ) 5 5 - 1 ( 11 ) 1 / 3 - ( 23,69 ) 11 - 2.5 2 ( 11 ) ± 0

E B = 173,25 - 88,08 - 6,38 - 2,15 = 76,68 M e V

Tranquilo?

A diferença percentual será:

76,68 - 76,21 76,68 × 100 % = 0,6 %

A diferença percentual de 0,6 % encontrada para o B 5 11 é igual a do exemplo do livro texto para o N 28 62 .

Resposta

a ) 76,21 M e V

b ) 76,68 M e V

0,6 %

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