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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 36

Isótopos diferentes do mesmo elemento emitem luz com diferentes comprimentos de onda. Um comprimento de onda do espectro de emissão do átomo de hidrogênio é igual a 656,45   n m ; para o deutério, o comprimento de onda correspondente é igual a 656,27   n m .

  1. Qual é o menor número de fendas necessário para separar esses dois comprimentos de onda na segunda ordem?
  2. Se a rede possui 500   f e n d a s / m m , determine os ângulos e a separação desses dois comprimentos de onda na segunda ordem.

Passo 1

No item (a) ele quer o menor número de fendas para separar os dois comprimentos de onda na segunda ordem. Isso tem relação com a resolução. Sabendo que a resolução é dada por

R = λ Δ λ = N m ,

onde N é o número de fendas. Podemos escrever que

N = λ m Δ λ .

Sendo λ o comprimento de onda do hidrogênio e Δ λ a diferença entre os comprimentos de onda do hidrogênio e do deutério, temos para a segunda ordem ( m = 2 )

N = 656,45 × 10 - 9 2 × 656,45 - 656,27 10 - 9 = 1820   f e n d a s .

Passo 2

Para o item (b) precisamos descobrir os ângulos e a separação entre os dois comprimentos de onda. Para isso vamos lembrar que em fendas múltiplas podemos escrever

d   s e n θ = m λ     ( 1 )

Onde os valores de m correspondem às ordens.

Importante que lembrar que o enunciado nos forneceu a informação de que há 500   f e n d a s / m m . Para achar d basta achar o inverso disso. Sendo assim

d = 1 500 m m = 1 500 × 10 - 3 m .

Para a segunda ordem temos que m = 2 , então

s e n θ H i d = 2 × λ d = 2 × 656,45 × 10 - 9   1 500 × 10 - 3  

Aplicando o a r c s e n   θ H i d temos

θ H i d ≈ 41,03 ° .

Passo 3

Para a segunda ordem do deutério temos que m = 2 , então

s e n θ D e u = 2 × λ d = 2 × 656 , 27 × 10 - 9   1 500 × 10 - 3  

Aplicando o a r c s e n   θ D e u temos

θ D e u ≈ 41,02 ° .

Então a diferença é

Δ θ ≈ 0,01 ° .

Resposta

a )       N = 1820   f e n d a s .

b )   θ H i d ≈ 41,03 ° ; θ D e u ≈ 41,02 ° ; Δ θ ≈ 0,01 ° .

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