Em um jogo de futebol, a bola está inicialmente no centro do campo. Considere um sistema de coordenadas O x y no plano do campo e cujo centro O coincida com o centro do campo. Depois do primeiro chute, a bola se encontra na posição 3,0   i ^ - 4,0   j ^ , onde as unidades são em metros. Determine: a) o módulo do deslocamento inicial da bola; b) o ângulo entre este vetor e o eixo + O x .

Passo 1

E aí galera, tudo beleza?

Para fazer essa questão, primeiro, vamos desenhar em uma malha quadriculada o vetor posição da bola. Inserimos os vetores componentes e depois traçamos o vetor deslocamento da bola passando pelo centro do nosso sistema, como nas figuras abaixo.

Vamos calcular o módulo do deslocamento da bola.

Perceba que transladando o vetor - 4 j → para a direita formamos um triângulo retângulo. Observe a figura abaixo.

Esse triângulo também é pitagórico. Note que seus catetos medem 3 e 4, portanto o tamanho de sua hipotenusa, ou seja, o módulo do vetor deslocamento é 5.

Passo 2

Agora, para encontrar o ângulo α entre d → e o eixo + O x , vamos utilizar novamente o triângulo pitagórico aplicando as funções trigonométricas seno, cosseno e suas inversas.

cos ⁡ α =   3 5     →   α = arccos ⁡ 3 5 = 53,13 °

sin ⁡ α =   4 5   →   α = arc sen ⁡ 4 5 = 53,13 °

Resposta

d → = 5

α = 53,13 °

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