Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 46

Dois vetores a → e b → têm componentes, em metros, a x = 3,2 , a y = 1,6 , b x = 0,5 e b y = 4,5 . (a) Determine o ângulo entre a → e b → . Existem dois vetores no plano x y que são perpendiculares a a → e tem módulo de 5,0   m . Um deles, o vetor c → , tem uma componente x positiva: o outro, o vetor d → , tem uma componente x negativa. Determine (b) a componente x e (c) a componente y de c → (d) a componente x e (c) a componente y de d → .

Passo 1

Falaa ai galerinha bonita, tudo beleza? Saca só, como o enunciado nos deu as componentes dos vetores a → e b → podemos escrever esses vetores como:

a → = 3,2   i ^ + 1,6   j ^ ,     b → = 0,5   i ^ + 4,5   j ^

Dessa maneira, o ângulo θ entre os vetores é relacionado através da equação:

cos ⁡ θ = a → ⋅ b → a b

Logo, o produto interno a → ⋅ b → será:

a → ⋅ b → = 3,2 0,5 + 1,6 4,5

a → ⋅ b → = 8,8

Enquanto que os módulos de cada vetor será:

a = 3,2 2 + 1,6 2 = 3,58

b = 0,5 2 + 4,5 2 = 4,53

Portanto, o ângulo entre os vetores pode vai ser dado como:

cos ⁡ θ = 8,8 3,58 4,53 = 0,543

θ = arccos ⁡ 0,543

θ = 57,1 °

Passo 2

Belezoca galerinha, agora na letra (b), (c), (d) e (e) queremos encontrar os vetores c → e d → que são perpendiculares ao vetor a → , nessa situação podemos lembrar lá dos macetinhos da álgebra linear. Porque lá, quando a gente queria encontrar um vetor v → perpendicular ao vetor u → = ( u 1 ;   u 2 ) , a gente tinha que:

v → ⊥ u → ⇒ v → = ± - u 2 ;   u 1

Ou seja, se o vetor a → é dado como:

a → = 3,2 ;   1,6

Os vetores perpendiculares serão:

- 1,6 ;   3,2         e         1,6 ;   - 3,2

Como vetor c → tem a componente x positiva, teremos que:

c → = 1,6 ;   - 3,2

Equanto que o vetor d → , que possui componente x negativa, será dado como:

d → = - 1,6 ;   3,2

Resposta

  1. θ = 57,1 °
  2. 1,6
  3. -3,2
  4. -1,6
  5. 3,2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um barco a vela parte do lado americano do lago Erie para um ponto no lado canadense, 90,0km ao norte. O navegante, contudo, termina 50,0km a leste do ponto de partida. (a) Que distância e (b) em que
São dados três vetores deslocamentos em metros: d → 1 = 4,0 i ^ + 5,0 j ^ - 6,0 k ^ , d → 2 = - 1,0 i → + 2,0 j → + 3,0 k → e d → 3 = 4,0 i ^ + 3,0 j ^ + 2,0 k ^ . (a) Determine r → = d → 1 - d → 2 +
Se B → é somado a A → , o resultado é 6,0 i ^ + 1,0 j ^ . Se B → é substraido de A → , oo resultado é - 4,0 i ^ + 7,0 j ^ . Qual é o módulo de A → ?
Uma falha em uma rocha é uma ruptura ao longo da qual faces opostas da rocha deslizaram uma em relação a outra. Na Fig 3-36 os pontos A e B coincidam antes de a rocha em primeiro plano deslizar para a
O vetor A → tem um módulo de 12,0m e faz um ângulo de 60,0° no sentido anti-horario com o semi eixo positivo x de um sistema de coordenadas xy. O vetor B → é dado por 12,0m i ^ + 8,00m j ^ no mesmo si