Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 21
Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com de lado, um cavalo é movido da seguinte forma: (1) dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita; (2) dois quadrados para a esquerda e um quadrado para a frente; (3) dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao sentido "para a frente") do deslocamento total do cavalo após a série de três movimentos.
Passo 1
Para resolver este tipo de problema é preciso lembrar que para somar dois vetores podemos obter as componentes escalares dos vetores e, em seguida, combiná-las, eixo por eixo, com isso obtemos as componentes do vetor soma e escrevendo as componentes usando a notação de vetores unitários podemos escrever o vetor resultante da soma. Logo:
Além disso, devemos nos lembrar que o módulo de um vetor é dado por:
Neste problema nós temos três movimentos, com submovimentos unitários (para frente, para trás, para direita e para esquerda). Para determinar o módulo do deslocamento total, precisamos fazer a soma vetorial dos deslocamentos.
Passo 2
Escrevendo os movimentos em função dos vetores unitários, considerando o semieixo positivo para direita e o semieixo positivo para frente. Então:
Movimento - dois quadrados para frente e um para direita:
Movimento – dois quadrados para esquerda e um quadrado para frente:
Movimento – dois quadrados para frente e um para esquerda:
Passo 3
Escrevendo o somatório vetorial dos deslocamentos:
Substituindo os valores do passo :
E combinando as componentes, eixo por eixo:
Passo 4
Com o vetor em função das componentes, usamos a equação do módulo do vetor que está explicitada no passo inicial:
Substituindo os valores:
Passo 5
Sabendo que o ângulo medido em relação ao semieixo positivo é dado por:
Então:
Devemos tomar cuidado quando utilizando a função na calculadora, pois dois ângulos e possuem o valor. Assim, precisamos determinar em qual quadrante o nosso vetor está a partir da análise do sinal das componentes.
Como nosso vetor possui a componente negativa e a componente positiva, então este só pode estar no segundo quadrante, pois é o único cujo o seno é positivo e cosseno é negativo, portanto:
Porém, o enunciado pede o ângulo em relação ao semieixo positivo, de acordo com nossas referências, então, precisamos subtrair do ângulo encontrado acima. Assim:
Resposta
- ;
- .