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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.8 - Ex. 35

Determine os componentes x e y dos vetores A → ,   B → ,   C →   e   D → indicados na Figura 1.34.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Nesse problema temos que determinar as componentes dos vetores dados na imagem do problema.

Parece complicado? 🤔

Temos que tomar muito cuidado com o ângulo.

Para cada vetor, V → vamos usar: V x = V cos ⁡ θ V y = V   s e n   θ

Os sinais das componentes correspondem ao quadrante em que o vetor se encontra.

Veja só! 😊

Passo 2

Vamos calcular o vetor A → . Para isso precisamos de duas componentes:

D a d o s :   A → = - 8 m θ A = - 90 °  

Portanto.

A x = 0

E

A y = 8 ⋅ sin ⁡ - 9 0

A y = - 8 m

As componentes de A → são negativas, pois estão para baixo.

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Vamos calcular o vetor B → . Para isso precisamos de duas componentes:

D a d o s :   B → = 15 θ B = 30 °   c o m   o   e i x o   y   o u   90 ° - 30 °   c o m   o   e i x o   x

B x = B ⋅ c o s   90 - 30

B x = 15 ⋅ 1 2 = 7,5 m

B y = B ⋅ sin ⁡ 90 - 30

B y = 15 ⋅ 3 2 = 13 m

As componentes de B → são positivas, pois estão para cima e para direita.

Bacana, não é? 😬

Passo 4

Agora vamos calcular o vetor C → :

D a d o s :   C → = - 12 θ C = 25 °   c o m   o   e i x o   x

C x = - C ⋅ cos ⁡ 25

C x = - 12 ⋅ 0,9063 = - 10,9 m

C y = - C ⋅ s e n   25

C y = - 12 ⋅ 0,4226 = - 5,07 m

As componentes de C → são negativas, pois estão para baixo e para esquerda.

Está acompanhando? 👀

Passo 5

Calculando o vetor D → :

D a d o s :   D → = 10 θ D = 53 °   c o m   o   e i x o   y   o u   90 ° + 53 °   c o m   o   e i x o   x

D x = D ⋅ cos ⁡ 90 - 53

D x = 10 ⋅ - 0,799 = - 7,99 m

D y = - 10 ⋅ sin ⁡ 90 + 53

D y = 10 ⋅ 0 , 602 = 6,02 m

As componentes de D → são negativas no eixo x, pois estão para a esquerda, e positivas no eixo y, pois estão para cima.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

A x = 0

A y = - 8 m

B x = 7,5 m

B y = 13 m

C x = - 10,9 m

C y = - 5,07 m

D x = - 7,99 m

D y = 6,02 m

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