Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.2 - Ex. 7
Um lavador de janelas de 75Kg usa uma escada com 10Kg de massa e 5,0m de comprimento. Ele apoia uma extremidade no chão a 2.5m de uma parede, encosta a extremidade oposta em uma janela rachada e começa a subir. Quando percorreu uma distancia de 3,0m ao longo da escada, a janela quebra. Despreze o atrito entre a escada e a janela e suponha que a base da escada não escorregue. Quando a janela está na iminência de quebrar, qual é
a) o modulo da força que a escada exerce sobre a janela;b)o modulo da força que o chão exerce sobre a escada;c) o angulo (em relação à horizontal) da força que o chão exerce sobre a escada?
Passo 1
(a)Como em todas as questões que envolvem equilíbrio, vamos primeiro analisar as forças que atuam sobre a escada:
Nesse caso: , , , , e são, a força que a janela exerce sobre a escada, a massa do lavador, a massa da escada, as componentes de reação do piso e o ângulo que ela forma com ele. Além disso, vamos chamar de o comprimento que o lavador percorreu ao longo da escada , que é igual a .
Passo 2
Como a escada está em equilíbrio, a soma dos torques com relação ao pé da escada em contato com o piso é nulo. Assim, temos:
Passo 3
Isolando na equação de cima, temos:
Passo 4
(b)Agora, vamos analisar o equilíbrio de forças na horizontal e na vertical.
Na horizontal, temos:
Como já calculamos o valor de antes, temos que
Na vertical:
Então:
Passo 5
(c)Para encontrarmos o valor de , basta usarmos o fato de que esse ângulo é igual ao formado entre a horizontal e a resultante das forças e . Assim, temos que:
O ângulo menor que graus que possui essa tangente é aproximadamente .
Resposta
(a)
(b)
(c)