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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 44.Problemas - Ex. 43

No LHC cada próton será acelerado até uma energia cinética de 7,0   T e V . a) Nos feixes que colidem, qual é a energia disponível E a na colisão? b) Supondo que o feixe de prótons colida com um próton em repouso, qual deve ser a energia total das partículas do feixe (em T e V ) para produzir a mesma energia disponível calculada no item (a)?

Passo 1

a) Cada próton tem energia cinética de 7,0   T e V , como são dois feixes de prótons, a energia disponível na colisão é duas vezes o valor da energia cinética:

E a = 2 7,0   T e V = 14   T e V

Passo 2

b) Como um dos prótons está em repouso, e ambas as partículas são prótons, inclusive a do feixe, então a gente pode usar a equação de energia disponível:

E a = 2 m c 2 ( E m + m c 2 )

Como o enunciado quer que a energia disponível seja igual do item (a), vamos precisar calcular a energia total para que isso possa acontecer. Então isolamos E m :

E m = E a 2 2 m c 2 - m c 2

Substituindo os valores, sabemos que para o próton, m c 2 = 938,3   M e V , e a equação fica:

E m = 14,0 × 10 6   M e V 2 2 ( 938,3   M e V ) - 938,3   M e V

E m = 1,0 × 10 11   M e V = 1,0 × 10 5   T e V

Essa vai ser a energia total necessária.

Resposta

a )   E a = 14   T e V

b )   1,0 × 10 5   T e V

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