Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 50
Usando a conservação relativística de momento e energia e a relação entre energia e momento para um fóton E = pc, prove que um elétron livre (um elétron não ligado a um núcleo atômico) não pode absorver ou emitir um fóton.
Passo 1
Fala aee, tranquilo??
Vamos considerar o caso de absorçãode um fóton. Vamos supor que o elétron está inicialmente em repouso e que viaja com uma velocidade depois de absorver o fóton.
Quando aplicarmos a conservação da energia e a conservação do momento vamos chegar a uma conclusão absurda que, por sua vez, nos obrigará a abandonar nossa suposição inicial de que um elétron pode absorver um fóton. Vamos ver isso!
Quando o elétron absorve um fóton, a conservação do momento relativístico requer que seu momento se torne:
Da conservação de energia:
Assim:
Passo 2
Igualando as duas equações:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Da definição de :
Isolando :
Substituindo isso:
Passo 3
Agora, só precisamos substituir esse valor na equação que tínhamos:
Assim:
Pô, então, nossa suposição de que um elétron pode absorver um fóton levou à conclusão contraditória de que sua velocidade após a absorção é zero. Portanto, devemos concluir que o elétron não pode absorver um fóton.
Resposta
Explicação no passo a passo.