O nêutron, quando isolado de um núcleo atômico, decai em um próton, um elétron e um antineutrino da seguinte maneira: n → 1H + e− + ν. A energia térmica de um nêutron é da ordem de kT, onde k é a constante de Boltzmann. (a) Em joules e elétron-volts, calcule a energia de um nêutron térmico a 25ºC. (b) Qual é a velocidade desse nêutron térmico? (c) Um feixe de nêutrons térmicos monoenergéticos é produzido a 25ºC e tem uma intensidade I. Depois de viajar 1350 km, o feixe tem uma intensidade de 12 I. Usando esta informação, estime a meia-vida do nêutron. Expresse sua resposta em minutos.

Passo 1

Opaa, beleza?? Se liga só:

(a) A energia térmica do nêutron é:

E t e r = k T

E t e r = ( 1,381 × 10 - 23   J / K ) ( 25 + 273 ) K

E t e r = 4,11 × 10 - 21   J

Passando para elétron-volt:

E t e r = 4,11 × 10 - 21   J × 1   e V 1,602 × 10 - 19   J

E t e r = 25,7   m e V

Passo 2

(b) A velocidade dos nêutrons pode ser encontrada pela sua energia térmica por:

E t e r = m n v 2 2

Assim, isolando v :

v = 2 E t e r m n

Substituindo os valores:

v = 2 ( 4,11 × 10 - 21   J ) 1,673 × 10 - 27   k g

v = 2,22   k m / s

Passo 3

(c) O tempo necessário para reduzir a intensidade do feixe pela metade, de I para I / 2 , é a meia-vida do nêutron. Como o feixe é monoenergético, todos os nêutrons viajam à mesma velocidade. Assim, podemos calcular o tempo pela velocidade média v = x / t 1 / 2 :

t 1 / 2 = x v

Substituindo os valores:

t 1 / 2 = 1350   k m 2,22   k m / s = 608   s

E isso equivale a:

t 1 / 2 = 608   s × 1 m i n 60 s

t 1 / 2 = 10,1   m i n

Beleza?? Acabou!

Resposta

(a) 25,7   m e V

(b) 2,22   k m / s

(c) 10,1   m i n

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