O limite de velocidade em certa rodovia é de 90,0   k m / h . Suponha que as multas de velocidade sejam dadas proporcionalmente à quantidade pela qual o momento do veículo excede o momento que teria se estivesse se movendo na velocidade limite. A multa para quem dirige a 190   k m / h (isto é, 100   k m / h acima da velocidade limite) é $   80,00 . Qual seria então a multa para quem se move a (a)   1   090   k m / h ? (b) 1   000   000   090   k m / h ?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Podemos expressar a proporção que relaciona a multa por excesso de velocidade ao excesso de momento como:

F $ 80.0 = p u - p 90 k m h p 190 k m h - p 90 k m h

Onde F é a multa, p u = m u 1 - ( u / c ) 2 é a magnitude do momento do veículo em velocidade u, e = 1.08 × 10 9 k m h . Após a substituição da expressão pelo momento, a proporção torna-se:

F $ 80.0 = m u 1 - ( u / c ) 2 - m 90.0 k m h 1 - ( 90.0 k m / h / c ) 2 m 190.0 k m h 1 - ( 190.0 k m / h / c ) 2 - m 90.0 k m h 1 - ( 90.0 k m / h / c ) 2

= u 1 - ( u / c ) 2 - 90.0 k m h 100.0 k m h

Passo 2

Letra a:

Para u = 1090 k m h :

F $ 80.0 ≈ 1090 k m h 1 - 1090 k m h 1.08 × 10 9 k m h 2 - 90.0 k m h 100.0 k m h

= 1090 k m h - 90.0 k m h 100.0 k m h = 1000 k m h 100.0 k m h = 10

F = $ 800

Passo 3

Letra b:

Para u = 1000000090 k m h :

F $ 80.0 ≈ 1 100 k m h 1000000090 k m h 1 - 1000000090 k m h 1.08 × 10 9 k m h 2 - 90 k m h ]

F $ 80.0 ≈ 2.648 1000000090 k m h - 90.0 k m h 100.0 k m h

F = $ 2.12 × 10 9

Resposta

  1. F = $ 800
  2. F = $ 2.12 × 10 9
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