Exercícios de Momento Linear Relativístico - Lista de Exercícios Resolvida

O momento linear de um próton é .

Calcule a energia total desse próton em .

A energia total de um elétron em uma certa fissão nuclear é .

Calcule o momento linear em e a velocidade desse elétron em função de . A energia de repouso do elétron é .

Qual deve ser o momento de uma partícula de massa para que a energia total da partícula seja 3,0 vezes maior que a energia de repouso?

Um partícula de massa de repouso igual a e energia cinética igual a ( o projétil ) colide com outra partícula ( o alvo ) que está inicialmente em repouso. A massa do alvo vale .

Após a colisão, as duas partículas ficam unidas, formando uma terceira partícula.

Calcular:

A energia inicial do sistema projétil + alvo.

O valor do momento linear inicial do sistema projétil + alvo.

A velocidade final da terceira partícula resultante da colisão.

A massa de repouso da terceira partícula.

O acelerador Van de Graaff mais potente pode fornecer uma diferença de potencial (ddp) de . Prótons inicialmente em repouso são colocados nesse acelerador. Considere todas as medidas feitas no referencial do laboratório. Lembre-se que .

1. Determine o valor da energia total de saída de cada próton, em .
2. Ache o momento linear de cada próton, em .
3. Encontre a velocidade atingida pelos prótons, como fração de c.
4. Suponha que, para outro valor de ddp no Van de Graaff, a velocidade final do próton seja 0,2c. O próton colide com um nêutron inicialmente em repouso (tome a massa do nêutron igual à massa do próton) e, pela colisão, forma-se uma única partícula no estado final (colisão totalmente inelástica). Qual é a velocidade dessa partícula?

Um exoplaneta dista da Terra 6 anos luz. Uma nave , de massa e velocidade , parte da Terra em direção a este planeta.

Uma outra nave , de massa e velocidade , parte do planeta em direção à Terra.

Obs: unidade de tempo deve ser em anos e a unidade de energia em , e as outras unidades em ,

Para a viagem de , quem marca o tempo próprio? Justifique a sua resposta.

Quanto tempo leva esta viagem para o astronauta da ?

Qual o momento linear da nave medido pela Terra?

Qual a energia total de ?

A nave dá pane e para. A nave então se choca acoplando-se à nave , e levando-a para a Terra. Qual é a massa de repouso do sistema composto pelas duas naves?

Considere uma desintegração de uma partícula elementar, chamada de méson , em repouso, livre e com carga neutra, em dois fótons de acordo com .

As energias e o módulo do momento linear dos dois fótons serão iguais a (considere como dada):

;

;

; ; ;

; ; ;

;

;

Nenhuma das anteriores

O momento linear de um próton é .

Calcule a energia total desse próton em .

Considere as afirmações a seguir sobre os fótons, as partículas de luz:

i) a relação entre energia total e momento linear para um fóton é ;

ii) os fótons podem ser interpretados como partículas relativísticas com massa de repouso NULA;

iii) o VETOR velocidade de um fóton no vácuo é constante e assume o mesmo valor independentemente do referencial inercial considerado.

Marque a alternativa correta:

a) apenas ii é verdadeira.

b) apenas i e iii são verdadeiras.

c) apenas ii e iii são verdadeiras.

d) apenas i é verdadeira.

e) apenas iii é verdadeira.

f) apenas i e ii são verdadeiras.

g) todas são verdadeiras.

h) nenhuma é verdadeira.

. O píon é uma partícula instável, com massa de repouso igual a , que é facilmente produzido nas interações de raios cósmicos atingindo a atmosfera e também em colisões produzidas em laboratório. Em um referencial , o píon é produzido na origem, se desloca com velocidade constante pelo eixo e se desintegra na posição após .

Seja agora o referencial próprio do píon, portanto aquele em que se encontra em repouso. Após ser criado, o píon se desintegra através do processo

,

ou seja, produzindo um múon , que tem massa de repouso igual a , e um

neutrino de massa nula. Aplique conservação de energia e conservação de momento para

encontrar qual é o momento do múon nesse referencial, em .

Uma partícula de massa de repouso tem um momento linear cujo módulo é para um referencial inercial. Qual é o valor da massa relativística dessa partícula para o dado referencial?

a) .

b) .

c) .

d) .

Um átomo em repouso em relação a um referencial inercial possui massa . Num dado instante, esse átomo emite um fóton de energia . Determine a velocidade final do átomo, em relação ao dado referencial inercial.

A energia total E de uma partícula livre é o sêxtuplo do valor de sua energia de repouso . (a) Obtenha a energia cinética K e o momento linear p dessa partícula. Dê as respostas em termos de m e c.

Duas partículas estão em rota de colisão frontal. Para um dado referencial inercial, a partícula possui massa de repouso e velocidade constante de enquanto a partícula possui massa de repouso e velocidade constante onde é a velocidade da luz no vácuo. Essas partículas são aniquiladas completamente, dando origem a uma nova partícula. Em relação ao dado referencial inercial, determine o que se pede em função de e .

a) O vetor momento linear (módulo, direção e sentido) da nova partícula.

b) A energia total da nova partícula.

c) O vetor velocidade (módulo, direção e sentido) da nova partícula.

A energia total de um elétron em uma certa nuclear é .

Calcule o momento linear em e a velocidade desse elétron em função de . A energia de repouso do elétron é .

A energia total E de uma partícula livre é o quíntuplo do valor de sua energia de repouso . Obtenha a energia cinética K e o momento linear p dessa partícula. Dê as respostas em termos de m e c.

A energia total E de uma partícula livre é o quíntuplo do valor de sua energia de repouso . (a) Obtenha a energia cinética K e o momento linear P dessa partícula. Dê as respostas em termos de m e c.

Em relação a um referencial inercial, um elétron possui velocidade e massa de repouso e está em rota de colisão frontal com um pósitron em repouso.

Considere que após a colisão o par elétron-pósitron é aniquilado e surge um campo eletromagnético com um único fóton. O módulo do momento linear e a energia do fóton gerado são dados por:

1. Esse processo de aniquilação não pode ocorrer na natureza.
2. e
3. e
4. e
5. e

A energia cinética K de uma partícula livre possui o quádruplo do valor de sua energia de repouso . Encontre a sua velocidade u em função de c e obtenha o seu momento linear p em termos de m e c.

Uma partícula 1, com massa de repouso nula e energia total move-se ao longo do eixo x e colide com outra partícula 2, com massa de repouso m e inicialmente em repouso. Após o choque, a partícula 1 inverte seu sentido do movimento e adquire energia total enquanto a partícula 2 é espalhada formando um ângulo com o eixo x.

(a) Encontre o ângulo de espalhamento .

(b) Calcule o vetor momento linear da partícula 2 após a colisão. Expresse suas respostas apenas em função de e

(c) Determine a expressão para apenas em função de e

Quando uma partícula com massa de repouso tem a sua velocidade aumentada,

1. Somente a sua massa aumenta
2. Somente a sua energia cinética aumenta
3. Somente a sua massa diminui
4. Somente a sua energia cinética diminui
5. Sua massa diminui e sua energia cinética aumenta
6. Sua massa aumenta e a sua energia cinética diminui
7. Tanto a sua massa como a sua energia cinética aumentam
8. Tanto a sua massa como a sua energia cinética diminuem
9. Sua energia total permanece constante