Uma partícula com carga elétrica q move-se ao longo de uma linha reta num campo elétrico uniforme E → à velocidade u . A força elétrica exercida sobre a carga é q E → . A velocidade da partícula e o campo elétrico estão ambos na direção x . (a) Mostre que a aceleração da partícula na direção x é dada por a = d u d t = q E m 1 - u 2 c 2 3 2 . (b) Discuta o significado da dependência da aceleração em relação à velocidade. (c) E se? Se a partícula começa do repouso em x=0 a t=0 , como você procederia para encontrar a velocidade da partícula e sua posição no tempo t ?

a = d u d t = q E m 1 - u 2 c 2 3 2 Para u pequeno em comparação com c, a expressão relativística se reduz ao clássico a = q E m . Conforme u se aproxima de c, a aceleração aproxima-se de zero, de modo que o objeto nunca pode atingir a velocidade da luz. x = c q E m 2 c 2 + q 2 E 2 t 2 - m c

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 56

Uma partícula com carga elétrica move-se ao longo de uma linha reta num campo elétrico uniforme à velocidade . A força elétrica exercida sobre a carga é . A velocidade da partícula e o campo elétrico estão ambos na direção . (a) Mostre que a aceleração da partícula na direção é dada por . (b) Discuta o significado da dependência da aceleração em relação à velocidade. (c) E se? Se a partícula começa do repouso em a , como você procederia para encontrar a velocidade da partícula e sua posição no tempo ?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Em qualquer velocidade, o momento da partícula é dado por:

Com a lei de Newton expressa como , temos:

Então,

Passo 2

Letra b:

Para u pequeno em comparação com c, a expressão relativística se reduz ao clássico . Conforme u se aproxima de c, a aceleração aproxima-se de zero, de modo que o objeto nunca pode atingir a velocidade da luz.

Passo 3

Letra c:

Podemos usar o resultado de (a) para encontrar a velocidade u no tempo t:

Agora, podemos usar este resultado para encontrar a posição x no tempo t:

Resposta

Para u pequeno em comparação com c, a expressão relativística se reduz ao clássico . Conforme u se aproxima de c, a aceleração aproxima-se de zero, de modo que o objeto nunca pode atingir a velocidade da luz.

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