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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 64

64 . Um corpo se desintegra em dois fragmentos. Um deles tem massa de 1,00   M e V / c 2 e momento de 1,75   M e V / c na direção x positiva; o outro tem massa de   1,50   M e V / c 2 e momento de 2,00   M e V / c na direção y positiva. Encontre (a) a massa e (b) a velocidade do corpo original.

Passo 1

O momento linear relativístico de uma partícula é relacionado a sua energia total por meio da equação 9.22 da teoria do nosso livro que é dada por:

E 2 = p c 2 + m c 2 2

Sabendo dessa informação vamos usá-la juntamente com os dados fornecidos pelo enunciado para resolver esse exercício.

Passo 2

a ) Para o fragmento 1 temos que:

E 1 2 = 1,75   M e V 2 + 1,00   M e V 2 ⇒ E 1 = 2,02   M e V

Para o fragmento 2 temos que:

E 2 2 = 2,00   M e V 2 + 1,50   M e V 2 ⇒ E 2 = 2,5   M e V

Pela conservação de energia temos que E = E 1 + E 2 , então a energia do corpo original é:

E = 4,52   M e V

Pela conservação do momento temos que p = p 1 i + p 2 j , então o momento do corpo original é:

p 2 = 1,75 2 + 2 2 ⇒ p = 2,65   M e V / c

Ou seja:

4,52   M e V 2 = 2,6 5   M e V 2 + m 2 c 4

Isolando a massa ficaremos com:

m 2 = 4,52   M e V 2 - 2,65   M e V 2 c 4     ⇒     m = 13,40   M e V 2 c 4 = 3,66   M e V / c ²

Passo 3

b ) A energia total relativística também pode ser dada por:

E = γ m c 2 = m c 2 1 - v c 2

Substituindo o que a gente já conhece, temos:

4,52   M e V = 3,66 M e V 1 - v c 2   ⇒   1 - v c 2 = 3,66 M e V 4,52   M e V = 0,81 ⇒

1 - v c 2 = 0,66 ⇒ v c = 0,34     ⇒     v = 0,58 c

Resposta

a )

m = 3,66   M e V / c ²

b )

v = 0,58 c

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