Enunciado

Uma linha infinitamente longa uniformemente carregada com carga negativa, tem densidade linear de carga igual a λ e está localizada no eixo z . Uma pequena partícula carregada positivamente tem massa m e uma carga q , e está em órbita circular de raio R no plano x y , centrada na linha de cargas. (a) Deduza uma expressão para a rapidez da partícula. (b) Obtenha uma expressão para o período da órbita da partícula.

Passo 1

A figura a seguir representa uma vista “de cima” do problema.

Notemos que a força elétrica entre o fio e a partícula funciona como uma força centrípeta!

Passo 2

  1. Temos que
  2. F = q E = q λ 2 π ε 0 R

    Assim, temos que

    m v 2 R = q λ 2 π ε 0 R v = q λ 2 π m ε 0

    o interessante a se notar é que a velocidade não depende do raio da trajetória!!

    Passo 3

  3. Como o movimento é uniforme, temos

T = 2 π R v = 2 π R 2 π m ε 0 q λ

Resposta

  1. q λ 2 π m ε 0
  2. 2 π R 2 π m ε 0 q λ
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