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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 56

Uma casca cilíndrica não condutora, infinitamente longa, com raio interno a 1 e raio externo a 2 tem densidade volumétrica uniforme de carga ρ . Determine expressões para o campo elétrico para todas as regiões.

Passo 1

Beleza, gente? Bom, temos uma questão com simetria cilíndrica. Vamos aplicar a lei de Gauss com uma gaussiana cilíndrica.

Passo 2

  • Para 0 < r < a 1 : não há cargas internas, de modo que q i n t = 0 . Sendo assim, o campo elétrico é nulo nessa região.

    • Passo 3

  • Para a 1 < r < a 2 . Nesse caso, precisamos calcular a carga contida no interior. O volume será dado por:

    • V = π L r 2 - a 1 2

    sendo assim,

    q i n t = ρ V = ρ π L r 2 - a 1 2

    Assim, pela lei de Gauss:

    E 2 π r L = ρ π L r 2 - a 1 2 ε 0 ⟹ E = ρ r 2 - a 1 2 2 ε 0 r

    Passo 4

  • Para r > a 2 , segue que

    • q i n t = ρ π L a 2 2 - a 1 2

    Aplicando a lei de Gauss, temos que

    E 2 π r L = ρ π L a 2 2 - a 1 2 ε 0 E = ρ a 2 2 - a 1 2 2 ε 0 r

    Resposta

  • Para r < a 1 , E = 0 .
  • Para a 1 < r < a 2 , E = ρ ( r 2 - a 1 2 ) / 2 ε 0 r
  • Para r > a 2 , E = ρ a 2 2 - a 1 2 / 2 ε 0 r

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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