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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 84

Um líquido escoando por um tubo vertical apresenta uma forma definida durante o escoamento. Para obter a equação para essa forma, suponha que o líquido esteja em queda livre quando sai do tubo. No exato momento em que o líquido sai, ele possui velocidade v 0 e o raio da corrente é r 0 . (a) Encontre uma expressão para a velocidade do líquido em função da distância y de sua queda. Combinando essa relação com a da continuidade, ache uma expressão para o raio da corrente em função de y . (b) Se a água escoa de um tubo vertical com velocidade de 1,20   m / s , a que distância da saída do tubo o raio será igual à metade de seu valor na corrente original?

Passo 1

Falaii galerinha do Responde ai, tudo belezinha?

Vamo usar o conceito de escoamento, bem como a equação da continuidade e de Bernoulli, para resolver este exercício.

  1. Iremos aplicar as equações de aceleração constante para o liquido em queda para encontrar sua velocidade em função da distância da saída. Em seguida, aplicaremos a Eq (14.10) para relacionar a velocidade com o raio do fluxo.

    2. Seja ponto 1 na extremidade do tubo e o ponto 2 na corrente do líquido, teremos que a velocidade será relacionada da seguinte maneira

    v 2 2 = v 1 2 + 2 a y - y 0

    = v 1 2 + 2 g y 2

    v 2 = v 1 2 + 2 g y 2

    A equação da continuidade v 1 A 1 = v 2 A 2 nos fornecerá a seguinte expressão

    v 1 r 1 2 r 2 2 = v 1 2 + 2 g y 2

    Ao isolarmos o raio na expressão anterior, vamos obter

    r 2 = r 1   v 1 v 1 2 + 2 g y 2 1 / 4

    Agora, para finalizar a letra (a), usaremos a notação do enunciado para o raio da corrente e a velocidade, e obteremos como resultado a seguinte expressão

    r = r 0   v 0 v 0 2 + 2 g y 1 / 4

    Passo 2

  2. Sendo v 0 = 1,20   m / s resolvendo o problema e considerando a expressão encontrada no passo 1 para o raio igual à metade do valor na corrente original, teremos

r 4 v 0 2 + 2 g y = r 0 4 v 0 4

Neste caso a distância será dada como

y = r 0 r 4 - 1 v 0 2 2 g

Substituindo os valores numéricos, teremos

y = 16 - 1 1,20 2 2 9,81

y = 1,10   m

Portanto, a distância para esta situação é de 1,10   m

“O coelho está certo, e ele é claramente o mais inteligente entre vocês!”

Resposta

  1. r = r 0   v 0 v 0 2 + 2 g y 1 / 4

  2. Portanto, a distância para esta situação é de 1,10   m .

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