Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.Problemas Adicionais - Ex. 90
Logo depois que a Terra se formou, o calor liberado pelo decaimento de elementos radioativos aumentou a temperatura interna média de para , valor que permanece até hoje. Supondo que o coeficiente de dilatação volumétrica médio é , de quanto o raio da Terra aumentou desde que o planeta se formou?
Passo 1
Ok galerinha bonita, o enunciado começa com duas informações:
Primeiro, a variação da temperatura média da Terra:
E segundo, o coeficiente de dilatação volumétrica:
Passo 2
Show de bolinhas, o objteivo da questão é achar o aumento do raio da Terra. Isso pode ficar bem complicado se começarmos a jogar o volume da esfera aí no meio, então vamos com calma.
Se a gente supor que a Terra é um meio isotrópico (ou seja, que é igual em todas as direções), aparece uma relação simples entre o volume e o raio, porque podemos dizer o seguinte sobre os coeficientes de dilatação linear e volumétrico:
Ou seja, o raio da Terra vai se dilatar com o coeficiente, sendo assim, obtemos que:
Passo 3
Agora é só substituir na fórmula da dilatação linear aplicada ao raio da Terra:
Como o raio da Terra é :
Portanto:
Ou em :
Resposta
A variação do raio é .