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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 33.Exercícios - Ex. 17

A luz entra em um tubo sólido feito de plástico e que possui um índice de refração igual a 1.60 . A luz desloca-se paralelamente à parte superior do tubo (Figura 33.40). Você deseja cortar a face A B de modo que toda a luz seja refletida de volta para dentro do tubo depois de atingir essa face. a) Qual é o maior ângulo θ possível se o tubo está no ar? b) Se o tubo for imerso em água, cujo índice de refração é 1.33 , qual é o maior ângulo θ possível?

Passo 1

a)

queremos saber o maior ângulo possível para termos uma reflexão total, ou seja o ângulo que o raio refratado faz com a normal deve ser 90 ° . Certo?

Então, nesse caso, o raio incide no plástico, que tem um índice de refração 1,60 , então:

n 1 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ θ 2

1,60 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ 90 °

Queremos saber θ 1 tal que a reflexão seja total, ou seja, o raio não refrate para o ar.

1,60 sen ⁡ θ 1 = 1

θ 1 = 38,7 °

E ai, acabou? Não né!! Ele quer saber esse θ . O θ 1 que encontramos, é na verdade, o ângulo que o raio incidente faz com a normal da superfície. Mas então, com a normal faz 90 ° com a superfície, sabemos que: θ + θ 1 = 90 °

Logo

θ = 51,3 °

Agora sim!!

Vamos pra próxima.

Passo 2

b) mesma coisa de antes, mas agora o índice de refração do meio 2 será 1,3 3 3   ao invés de 1 ,   que é o índice de refração do ar.

n 1 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ θ 2

1,60 sen ⁡ θ 1 = 1,3 3 3 sen ⁡ 90 °

1,60 sen ⁡ θ 1 = 1 , 333

θ 1 = 56,4 °

E o ângulo θ , que é o seu complementar, vale:

θ = 90 - 56,4

θ = 33,6 °

Resposta

a) 51,3 °

b) 33,6 °

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