A luz passa por três blocos paralelos de espessuras e índices de refração diferentes. A luz incide no primeiro bloco e, finalmente, refrata para dentro do terceiro bloco. Mostre que o bloco do meio não exerce nenhum efeito sobre a direção final da luz. Em outras palavras: mostre que a direção da luz no terceiro bloco é a mesma que se a luz houvesse passado diretamente do primeiro bloco para o terceiro. b) Generalize esse resultado para uma série de blocos. O que determina a direção final da luz no último bloco?

Passo 1

  1. Queremos analisar a refração entre meios diferentes, então vamos usar a lei de snell.

Primeiro entre o ar e a primeiro bloco:

n a r sen ⁡ θ a r = n 1 sen ⁡ θ 1

Entre o primeiro bloco e o segundo:

n 1 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ θ 2

Entre o segundo e o terceiro:

n 2 sen ⁡ θ 2 = n 3 sen ⁡ θ 3

Olhando para as duas ultimas equações temos:

n 1 sen ⁡ θ 1 = n 3 sen ⁡ θ 3

Essa seria a lei de snell para o feixe de luz passando da barra 1 para a barra 3, como se a barra 2 não existisse.

Show?!

Passo 2

b) Para generalizarmos esse resultado temos que imaginar vários blocos de matérias diferentes, um em cima do outro. E aí aplicamos a lei de snel.

Entre o ar e o primeiro bloco.

n a r sen ⁡ θ a r = n 1 sen ⁡ θ 1

Entre o primeiro bloco e o segundo:

n 1 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ θ 2

E assim sucessivamente, até que chegamos na interface entre os blocos N - 1   e N .

n N - 1 sen ⁡ θ N - 1 = n N sen ⁡ θ N

E depois, quando todos os blocos acabarem, a luz vai para um meio com índice de refração n b

n N sen ⁡ θ N = n b sen ⁡ θ b

Seguindo o mesmo raciocínio da letra a, podemos ir igualando as equações e chegamos a:

n b sen ⁡ θ b = n a r sen ⁡ θ a r

Então não importa quantas interfaces tenham, os extremos seguem a lei de snell. Ou seja, a direção final depende do ângulo de incidência na primeira interface e dos índices de refração do primeiro meio e do ultimo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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