75. Intensidade em uma rede com fendas, continuação. O item do problema anterior fornece a intensidade na figura de interferência de fendas idênticas. Use esse resultado para verificar as seguintes afirmações: A intensidade máxima da figura é dada por . O máximo principal do centro da figura se estende desde até , de modo que sua largura é proporcional a . Ocorre um mínimo quando é um múltiplo inteiro de , exceto quando é um múltiplo inteiro de (que fornece um máximo principal). Existem mínimos entre dois máximos principais consecutivos. Na metade entre dois máximos principais, a intensidade não pode ser maior do que ; ou seja, ela não pode ser maior do que vezes a intensidade de um máximo principal.

Vamos começar com o item .

Ele quer que através da equação que está no passo mostremos que a intensidade máxima é:

Para isso temos que nos ligar que e a intensidade máxima ocorre para , logo temos que , mas se substituirmos isso de cara na equação encontraremos

E isso não é viável, por isso vamos tomar o limite da função com , então temos que:

Para resolver esse problema vamos aplicar l’Hôpital’s na seguinte expressão:

Temos então que:

Então voltando ao nosso limite original, temos que:

Então temos que

Agora vamos para o item .

Você concorda comigo que o máximo principal ele começa em um mínimo e termina no outro, então temos que a largura dele vai de um mínimo a outro e usando a equação da intensidade vemos que ela é mínima quando o numerador é zero, assim:

Então ele vai de até .

Então a sua largura é dada por:

Logo sua largura é sim proporcional a já que é uma constante.

Agora temos o item .

É o seguinte sempre que temos que:

onde é um número inteiro, sabemos que o numerador zera, fornecendo um mínimo de intensidade, bem dizer o que discutimos no passo anterior. Então como vimos no passo anterior é mínimo sempre que

Mas isso só é verdade se o denominador também não chegar a zero.

Só que a vida não é só flores kkk, uma hora isso acontece quando

Onde é um número inteiro. Mas nós vimos no item que quando os dois vão para zero, temos um máximo.

Uma outra conclusão que podemos chegar é que temos um máximo quando a razão é inteira.

Agora vamos discutir o item .

Do passo anterior vimos que temos um máximo quando a razão é inteira. Então suponhamos que o primeiro é zero, então teremos um máximo.

O próximo máximo só ocorrerá quando , assim todos os entre e são mínimos, assim temos que os mínimos ocorrem quando

Então temos mínimos.

E por último e finalmente o item .

A metade entre dois máximos é bem dizer o limite desses máximos e vimos e vimos no passo que isso representa um mínimo e que nessa situação vimos que então contando que a razão entre e não seja inteira teremos intensidades menores que .