Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Teóricos - Ex. 11
Use a distribuição de Planck para deduzir a lei de Stefan-Boltzmann de que a densidade de energia total da radiação de corpo negro é proporcional a T4 e encontre a constante de proporcionalidade.
Passo 1
Fala jovenzito, tudo na paz?
Vamos usar a distribuição de Planck para saber a densidade total da radiação de um corpo negro.
Que formará a lei de Stefan-Boltzmann.
Só pra você ter uma ideia em 1879 o tal do Josef Stefan mostrou experimentalmente que o fluxo de uma cavidade em equilíbrio térmico é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta, ou seja, por isso que o exercício está pedindo o T4.
Um pouco mais tarde, em 1884, Ludwig Boltzmann derivou esta quarta relação de potência da teoria termodinâmica.
Até que chegamos em Planck…
Opa, não… esse aí de cima é o Plankton hahahah
Antes de Planck não havia nenhum método teórico para determinar as constantes de proporcionalidade.
Calma, vou explicar melhor no próximo passo!
Passo 2
Acontece que, informalmente a Lei de Stefan-Boltzmann o poder total de radiação é comutador por unidade de área do corpo negro que passa pelo comprimento de onda que é diretamente proporcional ao T4, e pode ser dado por:
O delta da constante, é equivalente a:
O fator de dimensionamento é ε e sabemos que a emissividade contada para uma absorção não ideal. Sendo que para um corpo negro o ideal é ε=1.
Então para a densidade de um corpo negro, usando a lei de Planck teremos:
Viu só? Terminamos!
Resposta