Enunciado

Uma mangueira, com o bico a 1,5 m acima do solo, é apontada para cima, segundo um ângulo de 30° com o chão. O jato de água atinge um canteiro a 15 m de distância. (a) Com que velocidade o jato sai mangueira? (b) Que altura ele atinge?

Passo 1

Bora se animar pra fazer essa questãozinha legal ? Chega junto.

Vamos perceber de cara que a mangueira faz um ângulo com a horizontal, o que já nos indica separar em componentes a nossa velocidade. Fica assim

v x = v . c o s 30 °

v 0 y = v . s e n 30 °

Outros dados importantes pra gente vai ser a altura final que é no solo, ou seja : 0 e a altura inicial do jato que é de 1,5 m. Além da distância percorrida de 15 m

h i = 1,5   m

h f = 0   m

S = 15   m

Show, vamos resolver essa parada agora.

Passo 2

  1. Para saber o tempo em que o jato ficou no ar primeiro usamos a equação horizontal que é mais simples, mas nesse caso não sabemos a velocidade inicial. Então vamos resolver um sisteminha.
  2. S = v x t   h f - h i = v 0 y t - 4,9 t 2

    15 = v x t - 1,5 = v 0 y t - 4,9 t 2

    Podemos portanto pegar a primeira equação do sistema e deixar t em evidência para então substituir:

    t = 15 v x

    E substituindo na segunda equação teremos:

    - 1,5 = v 0 y 15 v x - 4,9 225 v x 2

    - 1,5 v x 2 = 15 v 0 y v x - 1102,5

    Por fim, substituindo os valores que encontramos no Passo 1 para as velocidades em x e inicial em y , temos:

    - 1,5 . cos 2 ⁡ 30 ° .   v 2 = 15 . s e n 30 ° . c o s 30 ° . v 2 - 1102,5  

    - 1,5 * 3 2 2 * v 2 = 15 * 1 2 * 3 2 v 2 - 1102,5

    - 4,5 4 v 2 = 15 3 4 v 2 - 1102,5

    15 3 + 4,5 4 v 2 = 1102,5

    v 2 = 4410 15 3 + 4,5 = 144,68

    v = 12,03   m / s

    Passo 3

  3. Para saber a altura máxima primeiro vamos calcular o instante tempo em que a velocidade vertical zerou.

v y = v 0 y - g t

Podemos encontrar v 0 y , fazendo:

v 0 y = v . s e n 30 º = 12,03 1 2 = 6,01 m / s

Portanto,

0 = 6,01 - 9,8 t

t = 6,01 9,8 = 0,61   s

Bom, agora é só utilizarmos esse tempo na equação da trajetória vertical que a gente descobre a altura máxima. Desse jeito aqui ó

h m á x - h i = v 0 y t - g t 2 2

h m á x = 1,5 +   6,01   .   0,61   - 4,9   .   0,61 2 =   3,34   m

Resposta

a )   12,03   m / s

b ) 3,34   m

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