Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 48
Atletas marcianas. No salto à distância, uma atleta se projeta a um ângulo sobre o solo e cai mantendo-se na mesma altura, tentando percorrer a maior distância horizontal. Suponha que na Terra ela permanecesse no ar pelo tempo , atingindo uma altura máxima e percorrendo uma distância horizontal . Se ela saltasse exatamente da mesma forma em uma competição em Marte, onde é do seu valor na Terra, ache o tempo dela no ar, a altura máxima e a distância horizontal. Expresse cada uma dessas três grandezas em termos do seu valor na Terra. Despreze a resistência do ar nos dois planetas.
Passo 1
Do exemplo do livro texto, o tempo no ar é:
E a máxima altura é:
E o alcance horizontal é dado pela seguinte expressão:
A pessoa tem o mesmo valor de velocidade inicial e ângulo inicial tanto na Terra quanto em Marte.
Passo 2
Da primeira expressão temos:
E esse valor é constante, então:
Então o tempo no ar em Marte é:
Mas , então o tempo no ar em Marte (em relação ao tempo na Terra ) é:
Passo 3
Agora vamos pegar a segunda expressão. A ideia aqui é a mesma. Isolar de um lado as coisas que são constantes, pra poder comparar as grandezas aqui e lá:
E como o lado direito é constante, o produto da esquerda também será. Então temos:
Daí é:
Passo 4
Por fim, a terceira equação. Isolando do lado esquerdo:
Novamente, do lado direito temos uma constante, então podemos comparar o lado esquerdo nos dois planetas. Teremos:
Isolando no lado direito teremos a relação do alcance em Marte em relação na Terra: