Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 68
Uma mangueira de incêndio deve poder lançar água no topo de um prédio de de altura quando apontada para cima. A água entra na mangueira a uma taxa constante de e sai por um esguicho redondo. (a) Qual é o diâmetro máximo que esse esguicho pode ter? (b) Se o único esguicho disponível possuir o dobro do diâmetro, qual é o ponto mais alto que a água atingirá?
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Nosso problema tem essa cara aqui:
Não repara por favor no tamanho do bombeiro em relação ao prédio hahaha Nessa questão, vamos usar a conservação de energia. Considerando o ponto como nível do solo, no momento em que a água sai da mangueira, existe somente energia cinética da água:
Show galera, só que olha o seguinte, como a mangueira é um tubo circular, a vazão de água pode ser descrita pela fórmula:
Onde é a vazão, a área da seção transversal da mangueira, um círculo, e a velocidade da água. Escrevendo a área de um círculo:
Isolando o , temos:
Nossa energia cinética ganha a seguinte expressão:
Agora, no ponto , como a água vai perdendo velocidade até alcançar sua altura máxima, láááá em cima, ela não tem energia cinética, e sim só potencial gravitacional. Portanto:
Usando a conservação de energia, chegamos a:
Passo 2
Show pessoal, relacionamos o diâmetro do esguicho com as variáveis do problema! Agora é só substituir! Considerando e tirando do enunciado:
Vamos ter:
Passo 3
Agora, saca só o seguinte. Aletra b pede pra gente o ponto mais alto da água caso o esguicho disponível seja duas vezes maior que o calculado acima. Pra começar, vamos rearranjar a fórmula pra ficar em função de :
Show. Basta então na fórmula acima a gente substituir:
E ficaremos com:
Resumo da história, dobrar o diâmetro implica em dividir a altura máxima por . Como a altura máxima era e o diâmetro era de cm