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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 69

Uma mangueira de incêndio deve poder lançar água no topo de um prédio de 28,0 m de altura quando apontada para cima. A água entra na mangueira a uma taxa constante de 0,500 m 3 / s e sai por um esguicho redondo. (a) Qual é o diâmetro máximo que esse esguicho pode ter? (b) Se o único esguicho disponível possuir o dobro do diâmetro, qual é o ponto mais alto que a água atingirá?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolvermos este problema vamos utilizar do nosso conhecimento sobre escoamento de um fluido, descrito na seção 14.4 deste capítulo. O escoamento de um fluido depende das propriedades do mesmo, podendo ser classificado como fluido ideal ou como fluido incompressível.

Passo 2

(a) Para a solução deste problema iremos aplicar os conceitos de mecânica dos fluidos, onde a energia cinética é igual a energia potencial. Para isso iremos encontrar a velocidade do fluido na mangueira e depois encontraremos o diâmetro através da equação da vazão.

1 2 m v 2 = m g h

Isolando v

v = 2 g h = 2 9,81 28

v = 23,42   m / s

Usando a equação da vazão

A v = Q   → π D 2 4 23,42 = 0,5

Isolando D

D = 0,5 4 23,42 π = 0,164   m

Passo 3

(b) Como o termo D 2 v é constante e apenas o D que aumenta então o termo v 2 é proporcional a altura do esguicho.

2 π D 2 4 2 g h = Q

Isolando h

h = 28 16 = 1,75   m

Resposta

Logo, o diâmetro máximo que esse esguicho pode ter, é D = 0,164   m .

E a altura em que o esguicho pode alcançar, é h = 1,75   m .

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