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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 27

Um cano de 950 kg flutua verticalmente na água do mar. O diâmetro do cano é igual a 0,900 m. Calcule a distância vertical adicional que o cano deverá afundar quando um homem de 80,0 kg ficar em pé sobre ele.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Como o cano está flutuando a força peso do cano tem que ser igual força de empuxo exercida sobre o líquido.

m c g = B   → m c g = ρ m V g

m c = ρ m V

Vamos calcular primeiro o volume do fluido deslocado sem a pessoa em cima do cano, isolando V na equação anterior.

V 1 = m c ρ m

Pela tabela 14.1 sabemos a densidade da água do mar ρ m = 1,03 × 10 3   k g / m 3 e substituindo outros valores numéricos na equação anterior.

V 1 = 950 1,03 × 10 3 = 0,922   m 3

Passo 2

Agora para calcular o volume do fluido deslocado quando a pessoa está sobre o cano basta substituir m c por m c + m p .

V 2 = m c + m p ρ m

Podemos substituir os valores numéricos na equação anterior.

V 2 = 950 + 80 1,03 × 10 3 = 1,00   m 3

Passo 3

Calculando a altura do cano está submerso na água.

V = π r 2 h   → h = V π r 2

Vamos substituir os valores numéricos para calcular altura quando o cano está sem a pessoa com a pessoa.

{ h 1 = V 1 π r 2 = 0,922 π 0,9 / 2 2   h 2 = V 2 π r 2 = 1 π 0,9 / 2 2  

{ h 1 = 1,450   m   h 2 = 1,571   m  

Calculando a diferença entre as alturas

Δ h = h 2 - h 1

Δ = 0,122   m

Resposta

Concluímos que a distância vertical que o cano afunda quando está com a pessoa em cima é

Δ = 0,122   m

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