Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 20.Problemas Adicionais - Ex. 78
Uma máquina de Carnot opera com uma potência de entre fontes de e . Calcule (a) a taxa de entrada de calor e (b) a taxa de saída de calor.
Passo 1
Vamos analisar as informações que recebemos do enunciado. O que podemos fazer com as temperaturas das fontes para uma máquina de Carnot? Calcular a eficiência!
Mas antes precisamos converter as duas temperaturas para Kelvin:
Beleza, além disso, temos a potência da máquina, que é simplesmente a taxa com que ela realiza trabalho:
Passo 2
(a) Ok, então temos a eficiência e a taxa de realização de trabalho, como podemos relacionar isso com a taxa de entrada de calor?
É só lembrar da outra fórmula para a eficiência de uma máquina de Carnot:
Como estamos lidando com taxas nessa questão, vamos isolar (o calor que entra no sistema) e então derivar em relação ao tempo sabendo que é uma constante:
E agora é só substituir os valores numéricos:
Então a taxa de entrada de calor é:
Passo 3
(b) Em uma máquina de Carnot, o calor que entra no sistema é utilizado para realizar trabalho, e o restante é rejeitado para a fonte fria, então:
Então:
E nosso objetivo aqui é calcular a taxa com que esse calor é rejeitado. Vamos tirar a derivada temporal dessa equação:
Resposta
(a) A taxa de entrada de calor é .
(b) A taxa de saída de calor é .