a) Mostre a eficiência de uma maquina de Carnot e o coeficiente de desempeneho de um refrigerador de Carnot são relacionados por . A maquina e o refrigerador operam entre os mesmos reservatórios quentes e frios. b) Qual é o valor de para os valores limites quando e ? Explique.

Primeiro isolamos na equação da eficiência uma das temperaturas, vamos isolar :

E então substituímos na equação do desempenho:

Tirando fator comum e cortando:

E mostramos o que a questão pediu.

b) Quando a eficiência tende para 1, o desempenho tende para zero o que significa que quando a máquina possui a melhor eficiência possível, o refrigerador não poderá funcionar, já que não haverá calor no reservatório frio para ele absorver.

Quando a eficiência tende a zero, o desempenho tende a infinito, ou seja, todo o calor absorvido pelo refrigerador é despejado no reservatório quente, fazendo com que o valor do trabalho tenda para zero e a máquina térmica não opera.