a) Mostre a eficiência e de uma maquina de Carnot e o coeficiente de desempeneho K de um refrigerador de Carnot são relacionados por K = ( 1 - e ) / e . A maquina e o refrigerador operam entre os mesmos reservatórios quentes e frios. b) Qual é o valor de K para os valores limites quando e → 1 e e → 0 ? Explique.

Passo 1

a) Bom, vamos usar as equações da eficiência para a máquina térmica de Carnot:

e = 1 - T C T H

E do desempenho para o refrigerador de Carnot:

K = T C T H - T C

Passo 2

Primeiro isolamos na equação da eficiência uma das temperaturas, vamos isolar T C :

T C = T H ( 1 - e )

E então substituímos na equação do desempenho:

K = T H 1 - e T H - T H ( 1 - e )

Tirando fator comum e cortando:

K = T H 1 - e T H [ 1 - 1 - e ] = 1 - e 1 - 1 - e

K = e - 1 e  

E mostramos o que a questão pediu.

Passo 3

b) Quando a eficiência tende para 1, o desempenho tende para zero o que significa que quando a máquina possui a melhor eficiência possível, o refrigerador não poderá funcionar, já que não haverá calor Q C no reservatório frio para ele absorver.

Quando a eficiência tende a zero, o desempenho tende a infinito, ou seja, todo o calor absorvido pelo refrigerador é despejado no reservatório quente, fazendo com que o valor do trabalho tenda para zero e a máquina térmica não opera.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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