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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 71

Um inventor o procura para explicar sua nova invenção. Trata-se de uma máquina térmica usando vapor d’água como substância de trabalho. Ele alega que o vapor d'água absorve calor a 100°C, realiza trabalho a uma taxa de 125 W e libera calor para o ar a taxa de apenas 25,0W, quando a temperatura do ar é de 25°C.

  1. Explique a ele por que ele não pode estar certo.
  2. Depois de uma análise cuidadosa dos dados fornecidos, você conclui que ele cometeu um erro na medida do calor liberado. Qual é a taxa mínima de exaustão de calor que faria você pensar em acreditar nele?

Passo 1

Muito bem, vamos procurar o que está errado aqui! Vamos começar calculando a eficiência desta máquina:

ε = W Q q

Temos o trabalho, mas não temos o calor absorvido. Então vamos trabalhar com o que temos, ok?

W = Q q - Q f

Isolando Q q :

Q q = W + Q f

Substituindo:

ε = W W + Q f

Estamos trabalhando com taxas, certo? Ou seja, unidade por tempo, então podemos modifica-la um pouquinho:

ε = d W d t d W d t + d Q f d t

Substituindo:

ε = 125   W 125   W + 25   W = 0,833

Uau ! Bem eficiente esta máquina, mas será que isso é possível? Sabemos que a eficiência máxima é dada por uma máquina de Carnot funcionando nas mesmas temperaturas. Então vamos testar.

Para o ciclo de Carnot:

ε C = 1 - T f T q

Sabendo que:

T q = 100 ° C + 273 = 373   K

T f = 2 5 ° C + 273 = 298   K

Substituindo:

ε C = 1 - 298   K 373   K

ε C = 0 , 201

Então a invenção possui eficiência maior que a máquina de Carnot, o que contradiz as leis da termodinâmica. Sendo assim, ele deve estar cometendo algum equívoco em seus dados.

Passo 2

Na letra b, queremos saber qual a taxa de calor liberado por esta máquina para que faça sentido a eficiência.

Aqui é importante lembrarmos de algo, a eficiência máxima de um motor a vapor já alcançada é cerca de 50% da eficiência Carnot de um motor operando nas mesmas temperaturas. Ou seja:

ε = 1 2 ε C

Substituindo na fórmula do passo 1:

1 2 ε C = d W d t d W d t + d Q f d t

Isolando o calor liberado e assumindo que ele mediu o trabalho certo:

d Q f d t = 2 ε C - 1 d W d t

Substituindo:

d Q f d t = 2 0,201 - 1 125   W

d Q f d t = 1100   W

Passo 3

Anteriormente acreditamos que o calor estava certo, mas e se não estiver? Se assumirmos que o calor total absorvido esteja certo e que ele consuma 150W:

1 2 ε C = d W d t d Q Q d t

Então:

d W d t = 1 2 ε C d Q Q d t

Substituindo:

d W d t = 1 2 . 0,201.150   W = 15   W

Mas queremos o calor liberado, né? Então vamos usar a relação para o trabalho:

d Q f d t = d Q Q d t - d W d t

Então:

d Q f d t = 150   W - 15   W

d Q f d t = 135   W

Resposta

  1. ε > ε C ;
  2. d Q f d t = 1100   W   o u   d Q f d t = 135   W .
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