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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 66

O maquinista de um trem de passageiros que viaja com velocidade v p = 25,0   m / s avista um trem de carga cuja traseira se encontra a 200,0   m de distância da frente do trem de passageiros (Figura 2.47). O trem de carga se desloca no mesmo sentido do trem de passageiros com velocidade v c = 15,0   m / s . O maquinista imediatamente aciona o freio, produzindo uma aceleração constante igual a - 0,100   m / s 2 , enquanto o trem de carga

continua com a mesma velocidade. Considere x = 0 como o local onde se encontra a frente do trem de passageiros quando o freio é acionado. a) As vacas das vizinhanças assistirão a uma colisão? b) Caso a resposta anterior seja positiva, em que ponto ocorrerá a colisão? c) Faça um gráfico simples mostrando a posição da frente do trem de passageiros e a traseira do trem de carga.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para a gente saber se os trens colidiram, temos que verificar se existem um tempo t , onde ambos os trens ocupam a mesma posição.

Para isso vamos aplicar a equação da posição ao movimento de cada trem:

S = v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

Mas antes precisamos adotar algumas referências. Seja P o trem de passageiro e C o trem de carga.

Para a frente do trem de passageiro, x 0 = 0 , v p = 25 m / s e a p = - 0,100 m / s 2 .

Já para o trem de carga, x 0 = 200 m (pois é a distância que ele está do trem P e tomamos ele como marco zero), v c = 15 m / s e a c = 0 (pois ele segue em velocidade constante).

Bora aplicar agora!

Passo 2

  1. Vamos começar pelo trem P . Vamos aplicar:

    2. x p = v p ⋅ t + a p ⋅ t 2 2

    Já para o trem C , vamos aplicar a equação do M.U:

    x c = 200 m + v c ⋅ t

    Para termos o momento de colisão, temos que igualhar as duas posições:

    x p = x c

    Então,

    ⇒ v p ⋅ t + a p ⋅ t 2 2 = 200 m + v c ⋅ t

    Substituindo os dados do problema,

    ( 0,0500 m / s 2 ) ⋅ t 2 - ( 10 m / s ) ⋅ t + 200 m = 0

    Para que possamos descobrir o valor de t , vamos fazer um Bhaskara:

    t = ( 10 ± 10 2 - 4 ⋅ ( 0,0500 ) ( 200 ) 0,100 = 100 ± 77,5 s

    A colisão ocorre no menor tempo, ou seja, em:

    t = 100 s - 77,5 s = 22,5 s

    Passo 3

  2. Agora que já sabemos o instante da colisão, t = 22,5   s , vamos aplicar

    3. x p = v p ⋅ t + a p ⋅ t 2 2

    Substituindo,

    x p = 25 m s ⋅ 22,5 s + - 0,100 m s 2 22,5 s 2 2

    = 537 m

    O trem de passageiros se move 537 m antes da colisão.

    Para o trem de carga, podemos apenas calcular a diferença da distância inicial deles.

    x c = 537 - 200 = 337 m

    antes da colisão.

    Passo 4

  3. A segunda raiz da equação para t = 177,5 s é o tempo que os trens se encontrariam novamente se eles estavam em trilhas paralelas e continuou sua moção após o primeiro encontro:

Resposta

  1. 22,5 s
  2. x p = 537 m da colisão e x c = 337 m da colisão.
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