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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.4 - Ex. 36

Pequenos blocos, todos com a mesma massa m , estão presos às extremidades e ao centro de uma barra leve de comprimento igual a L . Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular à barra passando a) pelo centro da barra e b) por um ponto a um quarto do comprimento a partir de uma das extremidades.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular à barra para diferentes configurações.

Nós sabemos que o momento de inércia I de um corpo de massa m que está a uma distância r do eixo de rotação é dado por:

I = m r 2

Temos uma barra de comprimento L , porém sua massa é leve, então neste caso, para o cálculo de momento de inércia iremos desprezar a massa desta barra.

Temos ainda três blocos de massas iguais m , um em cada extremidade e o terceiro no centro da barra.

Agora que entendemos o que está acontecendo vamos aplicar a equação para o cálculo do momento de inércia em cada situação!

Passo 2

  1. Aqui temos o caso do eixo passando pelo centro O da barra. A figura a seguir ilustra o sistema:

    2. Podemos considerar os blocos, massas puntiformes neste caso. Os que se encontram nas extremidades da borda estão a uma distância L / 2 do eixo, o que está no centro sua distância do eixo é 0 . Portanto o momento de inércia será dado pela soma do momento de inércia de cada bloco em relação ao eixo que coincide com O :

    I = m L 2 2 +   m L 2 2 + m 0 2

    I = 2 m L 4 2  

    I = m L 2 2

    Passo 3

  2. Neste caso, temos o caso do eixo passando a ¼ de uma das extremidades da barra. A figura a seguir ilustra o sistema:

Como discutido no item a), os blocos são considerados massas puntiformes neste caso. O primeiro e o segundo se encontram a uma distância L / 4 do eixo, o terceiro, que está na outra extremidade, está a uma distância 3 L / 4 . Portanto o momento de inércia será dado pela soma do momento de inércia de cada bloco em relação ao eixo.

I = m L 4 2 +   m L 4 2 + m 3 L 4 2

I = m L 16 2 +   m L 16 2 + m 9 L 16 2

I = 11 m L 16 2  

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) I = m L 2 2

b) I = 11 m L 16 2

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