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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 23

Uma massa de 2,50 kg é empurrada contra uma mola horizontal de força constante 25,0 N/cm sobre uma mesa de ar sem atrito. Amola é presa ao tampo da mesa, e a massa não está presa

à mola. Quando a mola foi suficientemente comprimida para armazenar 11,5 J de energia potencial, a massa é subitamente libertada do repouso. (a) Ache a maior velocidade escalar que a massa atinge. Quando isso ocorre? (b) Qual é a maior aceleração da massa e quando ela ocorre?

Passo 1

Como somente a mola funciona, a equação K 1 + U e l   1 = K 2 + U e l   2 se aplica.

Sabemos que:

a = F m = - k x m

onde F é a força que a mola exerce na massa.

Seja o ponto 1 a posição inicial da massa contra a mola comprimida, então K 1 = 0 e   U 1 = 11,5   J .

Seja o ponto 2 onde a massa sai da mola, então   U 2   e l = 0 .

Passo 2

  1. Então, vamos aplica a equação K 1 + U e l   1 = K 2 + U e l   2 . Isso nos dá que:

    2. U 1   e l = K 2 = 1 2 m v 2 2

    E então,

    v 2 = 2 ⋅ U 1   e l m = 2 ⋅ 11,5 J 2,50 k g = 3,03 m / s

    K é maior quando U e l é menor e é quando a massa sai da mola. A massa atinge sua velocidade máxima de 3,03   m / s quando sai da mola e desliza pela superfície a uma velocidade constante.

    Passo 3

  2. A aceleração é maior quando a força sobre a massa é maior e é quando a mola tem sua força de compressão máxima.

U e l = 1 2 k x 2

Isso implica que:

x = - 2 ⋅ U e l k = - 2 ⋅ 11,5 J 2500 N m = - 0,0959 m

O sinal de menos indica compressão.

Passo 3

Dessa forma, temos que:

F = - k x = m a x

Isso implica que:

a x = - k x m = - 2500 N m ⋅ - 0,0959 m 2,50 k g = 95,5 m / s 2

Resposta

  1. v 2 = 3,03 m / s
  2. a x = 95,5 m / s 2
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