Um objeto é submetido à ação de diversas forças. Uma dessas forças é dada por F → = a x y i ^ uma força ao longo do eixo Ox cujo módulo depende da posição do objeto, sendo a = 2,50 N/m2. Calcule o trabalho realizado por essa força para os seguintes deslocamentos do objeto:

a) O objeto começa a se deslocar no ponto x = 0, y = 3,0 m e se move paralelamente ao eixo Ox ao ponto x =2,0 m, y = 3,0 m.

b) O objeto começa a se deslocar no ponto x = 2,0 m, y = 0 e se move paralelamente ao eixo Oy ao ponto x = 2,0 m, y = 3,0 m.

c) O objeto está inicialmente na origem e se move sobre a linha y = 1,5x até o ponto x = 2,0 m, y = 3,0 m.

Letra a

Passo 1

Usando a definição de trabalho a partir de integral:

w =   ∫ x 1 x 2 F x d x

Sendo força a função;

F → = a x y i ^

Como apenas x está variando e y está constante nós vamos ter:

w =   a y ∫ 0 2 x d x

Vamos resolver a integral e achar a solução do problema!

Passo 2

Integrando...

w =   a y ∫ 0 2 x d x

w = 2,5.3 . x 2 2 2 0

w = 15   J

Resposta

O trabalho é igual a 15 Joules.

Letra b

Resposta

Como a força varia em função da componente x, o que pode ser visto pela própria intregal ser em função de x, não há trabalho realizado na direção y. Uma vez que a força não possui componente y.

Letra c

Passo 1

Refaremos os mesmos passos da Letra a, porém agora nós temos y em função de x:

y   =   1,5 x  

Peguemos a mesma equação que usamos anteriormente substituindo y por essa função, então fica:

w =   ∫ x 1 x 2 a y x d x

w =   ∫ x 1 x 2 a 1,5 x . x d x

w =   a 1,5 ∫ x 1 x 2 x 2 d x

Agora é só revolver!

Passo 2

w =   a 1,5 ∫ 0 2 x 2 d x

w = 2,5.1,5 . x 3 3 2 0

w = 10   J

Resposta

O trabalho é igual a 10 Joules.

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