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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.6 - Ex. 46

  1. Se m é a massa, p é o módulo do momento e K é a energia cinética de uma partícula, mostre que

    2. m = p c 2 - K 2 2 K c 2

  2. Mostre que, para baixas velocidades, o lado direito dessa expressão se reduz a m .
  3. Se a energia cinética de uma partícula é K = 55,9   M e V e o módulo do momento é p = 121   M e V / c , quanto vale a razão m / m , entre a massa da partícula e a massa do elétron?

Passo 1

O importante para nós deste problema é saber que a energia total de uma partícula é dada por

E = E 0 + K = m c 2 + K = γ m c 2

Onde E 0 é a energia de repouso.

Ainda temos que a relação entre a energia cinética e o momento pode ser dado por

E 2 = p c 2 + m c 2 2

Que talvez seja a equação mais famosa da nossa linda relatividade

Passo 2

  1. Para chegarmos a nossa equação, devemos seguir alguns passo a passo talvez sim, talvez não intuitivos hahaha

    2. Primeiro vamos elevar nossa equação ao quadrado,

    E 2 = m c 2 2 + K 2 + 2 m c 2 K

    Desta forma podemos igualá-las

    p c 2 + m c 2 2 = m c 2 2 + K 2 + 2 m c 2 K

    Com um pequeno corte, temos

    2 m c 2 K + K 2 = p c 2 → m = p c 2 - K 2 2 K c 2

    Tan nannnn

    Passo 3

  2. Para velocidades extremamente baixas, ou seja, c ≫ v → p c ≫ K

    3. Assim temos que no regime clássico

    m = p c 2 - K 2 2 K c 2 → p c 2 2 K c 2 = p 2 2 K = m 2 v 2 2 m v 2 2 = m

    Isso quer dizer que, a massa é massa que vemos quando subimos na balança.

    Passo 4

  3. Usando a relação que “encontramos” no passo 1, temos

m = 121 2 - 55 2 2 55 c 2 = 105,6   M e V / c 2

Temos que a massa do elétron é dada por m e = 0,511   M e V / c 2

Logo

m m e ≈ 207

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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