- Se é a massa, é o módulo do momento e é a energia cinética de uma partícula, mostre que
- Mostre que, para baixas velocidades, o lado direito dessa expressão se reduz a .
- Se a energia cinética de uma partícula é e o módulo do momento é , quanto vale a razão , entre a massa da partícula e a massa do elétron?
Passo 1
O importante para nós deste problema é saber que a energia total de uma partícula é dada por
Onde é a energia de repouso.
Ainda temos que a relação entre a energia cinética e o momento pode ser dado por
Que talvez seja a equação mais famosa da nossa linda relatividade
Passo 2
- Para chegarmos a nossa equação, devemos seguir alguns passo a passo talvez sim, talvez não intuitivos hahaha
- Para velocidades extremamente baixas, ou seja,
- Usando a relação que “encontramos” no passo 1, temos
Primeiro vamos elevar nossa equação ao quadrado,
Desta forma podemos igualá-las
Com um pequeno corte, temos
Tan nannnn
Passo 3
Assim temos que no regime clássico
Isso quer dizer que, a massa é massa que vemos quando subimos na balança.
Passo 4
Temos que a massa do elétron é dada por
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Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)