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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.6 - Ex. 59

Uma partícula alfa com uma energia cinética de 7,70   M e V colide com um núcleo de N 14 em repouso e duas partículas se transformam em um núcleo de O 17 e um próton. O próton é emitido a 90° com a direção da partícula alfa incidente e tem uma energia cinética de 4,44   M e V . As massas das partículas envolvidas são as seguintes: partícula alfa, 4,00260   u ; N 14 , 14,00307   u ; próton, 1,007825   u ; O 17 , 16,99914   u . Determine, em M e V , (a) energia cinética do núcleo de oxigênio e (b) o Q da reação. (Sugestão: leve em conta o fato de que as velocidades das partículas são muito menores que c .)

Passo 1

Este item pode ser resolvido usando a lei de conservação do momento. Neste caso, a aplicação da lei de conservação do momento leva a duas equações, uma para a componente do momento na direção do movimento da partícula alfa, que vamos chamar de eixo x , e outra para a componente na direção do movimento do próton, que vamos chamar de eixo y . Como as velocidades das partículas são muito menores que a velocidade da luz, podemos usar as expressões clássicas para a energia cinética e o momento,

K   =   m v 2 / 2   e p → = m v →

Passo 2

  1. Aplicando a lei de conservação do momento às componentes x e y de p → , obtemos

    2. Para x

    m α v α = m o x i g v o x i g , x → v o x i g = m α m o x i g v α ≈ 4 17 v α

    Para y

    0 = m o x i g v o x i g , y + m p v p → v o x i g , y =   - m p m o x i g v p ≈ - 1 17 v p

    O fator β p para o próton é

    β p = 2 K p m p c 2 = 2 4,44   M e V 938   M e V = 0,0973

    E para a partícula α

    β α = 2 K α m α c 2 = 2 7,70   M e V 3728   M e V = 0,0 64

    Desta forma temos que

    v o x i g , x =   4 17 v α → β o x i g = 4 17 β α = 4 17 0,064 = 0,015

    E

    v o x i g , y =   - 1 17 v α → β o x i g , y = - 1 17 β p = 1 17 0,097 = 0,057

    Da mesma forma que a energia de repouso do oxigênio é

    m o x i g c 2 ≈ 17   u 931,5   M e V = 1,58 × 10 4 M e V

    Assim temos que

    K o x i g = 1 2 m o x i g c 2 β o x i g , x 2 + β o x i g , y 2 = 1 2 1,58 × 10 4   M e V 0,015 2 + 0,057 2 ≈ 2,08   M e V

    Depois de sofrer muito temos nosso primeiro item oO

    Passo 3

  2. Pela Eq. 37-50

Q = M i c 2 - M f c 2 = - Δ M c 2

Q =   - 1,007825 u + 16,99914 u - 4,00260 u - 14,00307 u c 2 =

= - 0,001295 u 931,5   M e V ≈ - 1,21   M e V

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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