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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 68

Para melhor combater incêndios em sua comunidade à beira-mar, a brigada de incêndio local solicitou que você construísse um sistema de bombeamento para extrair água do mar do oceano até o topo do penhasco íngreme adjacente à água, onde a maioria das casas são. Se o penhasco tem 12,0 m de altura e a bomba é capaz de produzir uma pressão manométrica de 150kPa, quanta água (em L/s) pode ser bombeado usando uma mangueira com um raio de 4,00 cm?

Passo 1

Vamos entender melhor a questão. Para bombearmos a água, a uma altura de 12 m, temos que a velocidade inicial é 0, assim como a questão diz que está à beira-mar, ou seja, altura inicial igual a 0.

Como também a pressão manométrica nada mais é que a diferença entre as pressões, desse modo,

Δ P = P 1 - P 2 = 150 * 10 3 P a

Agora ficou mais fácil de visualizar.

Passo 2

Escrevendo a equação de Bernoulli

P 1 + ρ g h 1 + 1 2 ρ v 1 2 = P 2 + ρ g h 2 + 1 2 ρ v 2 2

Vamos substituir as informações na equação,

1 2 ρ v 2 2 - v 1 2 = P 1 - P 2 + ρ g h 1 - ρ g h 2

1 2 ρ v 2 2 = Δ P - ρ g h 2

v 2 = 2 Δ P - ρ g h 2 ρ

Passo 3

Agora, como a questão pede a vazão da água em (L/s), basta substituir o que encontramos na fórmula da vazão, desse modo

I v = A v = π r 2 v 2

I v = π r 2 2 Δ P - ρ g h 2 ρ

Pronto, agora basta substituir os valores e fazer a conversão para litros por segundo

I v = π 0,04 2 2 150 * 10 3 - 1 * 10 3 * 9,81 * 12 1 * 10 3 = 4,039 * 10 - 2 m 3 s * 1 L 10 - 3   m 3

I v = 40,4 L / s

Resposta

40,4 L/s

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