Enunciado

No menor estado de energia do átomo de hidrogênio, a distância mais provável entre o único elétron e o próton (núcleo) é 5,2 × 10 - 11   m . (a) Calcule o módulo o campo elétrico produzido pelo próton a essa distância. A componente μ δ , z do momento dipola magnético do spin do próton é 1,4 × 10 - 26   J / T . (b) Calcule o módulo do campo magnético do próton à distância de 5,2 × 10 - 11   m ao longo do eixo z . (c) Qual é a razão entre o momento dipolar magnético de spin do elétron e o momento dipolar magnético de spin do próton?

Passo 1

O campo elétrico produzido por uma carga pontual no espaço pode ser escrito como:

E = e 4 π ε o r ²

Substituindo os valores para encontrarmos o valor do campo elétrico temos:

E = 1,60 × 10 - 19   C 8,9 × 10 9   N . m 2 C 2 5,2 × 10 - 11   m 2

E = 5,3 × 10 11   V / m

Passo 2

O campo produzido por uam bobina percorrida por corrente, que se comporta como um dipolo magnético, em um ponto P situado a uma distância z ao longo do eixo central da bobina, é paralelo ao eixo central e dado por:

B = μ o 2 π μ p r 3

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

B = 4 π × 10 - 7   T . m A 1,4 × 10 - 26 J T 2 π 5,2 × 10 - 11   m 3

B = 2,0 × 10 - 2   T

B = 20   m T

Passo 3

A razão entre o momento dipolar magnético de spin do elétron e o momento dipolar magnético de spin do próton é dada por:

μ o r b μ p = e h 4 π m e μ p

μ o r b μ p = μ b μ p

μ o r b μ p = 9,27 × 10 - 24 J T 1,4 × 10 - 26 J T

μ o r b μ p = 6,6 × 10 2

Resposta

  1. E = 5,3 × 10 11   V / m ;
  2. B = 20   m T ;
  3. μ o r b μ p = 6,6 × 10 2
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