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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 25

A mesma força horizontal (resultante) F é aplicada durante um intervalo de tempo fixo ∆ t , a cada um de dois objetos, que possuem massas m 1 e m 2 , sobre uma superfície plana sem atrito. (Seja m 1 > m 2 ) (a) Supondo os dois objetos inicialmente em repouso, qual é a razão entre suas acelerações durante o intervalo de tempo em termos de F ,   m 1   e   m 2 ? (b) Qual é a razão entre os valores de rapidez para os objetos, v 1   e   v 2 , ao final do intervalo de tempo? (c) Qual é a distância entre os dois objetos (e qual o que está à frente) ao final do intervalo de tempo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar este probleminha.

A mesma força resultante é aplicada em dois objetos que possuem massas distintas. O primeiro objeto tem massa maior que o segundo. Nos é perguntado a razão entre as suas acelerações. Vamos lá:

De acordo com a segunda lei de Newton:

a 1 = F m 1

a 2 = F m 2

Então:

a 1 a 2 = F m 1 F m 2 = m 2 m 1

a 1 a 2 = m 2 m 1

Passo 2

Também nos é pedido a razão entre as velocidades.

Temos que:

v 1 = a 1 ∆ t

v 2 = a 2 ∆ t

Então a razão entre as velocidades é:

v 1 v 2 = a 1 ∆ t a 2 ∆ t

v 1 v 2 = a 1 a 2 = m 2 m 1

Passo 3

A distância entre os objetos pode ser descrita como:

∆ x = ∆ x 2 - ∆ x 1

Sabemos que:

∆ x 1 = 1 2 a 1 ∆ t 2

∆ x 2 = 1 2 a 2 ∆ t 2

Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos que:

∆ x 1 = 1 2 ⋅ F m 1 ⋅ ∆ t 2 e ∆ x 2 = 1 2 ⋅ F m 2 ⋅ ∆ t 2

Então:

∆ x = 1 2 ⋅ F m 2 ⋅ ∆ t 2 - 1 2 ⋅ F m 1 ⋅ ∆ t 2

∆ x = 1 2 ⋅ F 1 m 2 - 1 m 1 ⋅ ∆ t 2

Como m 1 > m 2 , o objeto de massa m 2 está à frente.

Resposta

a )   a 1 a 2 = m 2 m 1

b )   v 1 v 2 = a 1 a 2 = m 2 m 1

c ) ∆ x = 1 2 ⋅ F 1 m 2 - 1 m 1 ⋅ ∆ t 2 e m 2 está à frente.

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