Calculamos, no texto, o alcance de um projétil que cai no mesmo nível de onde foi lançado e encontramos R = v 0 2 g sin ⁡ 2 θ se a resistência do ar for ignorada. (a) Mostre que, sob as mesmas condições e com o mesmo ângulo de lançamento e a mesma aceleração da gravidade, a variação do alcance, para uma pequena variação da rapidez de lançamento, é dada por ∆ R R = 2 ∆ v 0 v 0 . (b) Suponha que o alcance de um projétil foi de 200 m. Use a fórmula da Parte (a) para estimular o aumento do alcance se a rapidez de lançamento é aumentada em 20,0 por cento. (c) Compare sua resposta em (b) com o valor do aumento do alcance calculado diretamente de R = v 0 2 g s i n 2 θ . Se os resultados das Partes (b) e (c) são diferentes, a estimativa foi muito pequena ou muito grande? E por que?

Enunciado

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Nós podemos postrar que , a partir da derivada:

Aproximando, temos que:

O item b nos pede o alcance horizontal nas condições descritas:

Sabemos que:

Temos que:

Substituindo os valores, tempos:

A aproximação é pequena. A estimativa ignora termos de alta ordem e eles são importantes quando as diferenças não são pequenas.

A aproximação é pequena. A estimativa ignora termos de alta ordem e eles são importantes quando as diferenças não são pequenas.