O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio pode ser comparado ao sistema Terra-Lua, em que o papel da Terra é desempenhado pelo próton e o da Lua pelo elétron, a atração gravitacional sendo substituída pela eletrostática. A distância média entre o elétron e o próton no átomo é da ordem de 0,5Å Å . a) Admitindo esse modelo, qual seria a frequência de revolução do elétron em torno do próton? Compare-a com a frequência da luz visível. b) Qual seria a velocidade do elétron na sua órbita? É consistente usar a eletrostática nesse caso? É consistente usar a mecânica não-relativística?

f =7,2 × 10 15s - 1 v = 2,3 × 10 3 k m / s , muito menor que a velocidade da luz.

Enunciado

Ao comparar o modelo de Borh com o sistema terra-lua, temos o elétron orbita o próton executando um movimento circular. Assim, a força eletrostática é igual a força centrípeta

Mas, vamos calcular primeiro somente a força eletrostática:

Onde, , e

E agora vamos igualar com a força centrípeta

Como queremos achar a frequência, vamos manipular as fórmulas em termo da frequência angular

Sendo

Onde e

Como queremos a frequência

Assim,

Temos que a frequência está na faixa da luz visível.

Isolando a velocidade e substituindo os valores, temos:

Comparando a velocidade do elétron em órbita com a velocidade da luz que é

Ou seja, a velocidade do elétron é muito menor que a velocidade da luz. Assim, é consistente usar a mecânica não-relativística.