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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.Problemas adicionais - Ex. 72

Em um modelo simples do átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do núcleo (o próton) em uma trajetória circular. Calcule (a) o potencial elétrico criado pelo próton na posição do elétron, a uma distância de 52,9   p m , (b) a energia potencial elétrica do átomo, e (c) a energia cinética do elétron. (d) Qual é a energia necessária para ionizar o átomo (ou seja, remover o elétron até uma distância infinita com energia cinética zero)? Os valores de energia devem ser expressos em elétrons-volts.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Vamos considerar um elétron de massa m e carga - e orbitando um próton de carga + e com raio de órbita r = 52,9   p m . O potencial elétrico criado pelo próton na posição do elétron é simplesmente

V = - 1 4 π ϵ 0 ⋅ e r

Substituindo os valores:

V = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 52,9 ⋅ 10 - 12 → V = 27,2   V

A energia potencial elétrica é simplesmente:

U = q V = - e ⋅ 27,2   V

Portanto,

U = - 27,2   e V

Passo 2

A energia cinética do elétron é dada por

K = 1 2 m v 2

Como o movimento é circular e uniforme:

F c e n t r i p e t a = F e l e t r i c a

Portanto,

m v 2 r = 1 4 π ϵ 0 ⋅ e 2 r 2 → m v 2 = e ⋅ e 4 π ϵ 0 r = e ⋅ 27,2   V

Logo,

m v 2 = 27,2   e V

Com isso, a energia cinética é

K = 27,2   e V 2 → K = 13,6   e V

Desta forma, podemos calcular a energia total:

E = U + K = - 27,2   e V + 13,6   e V

Assim,

E = - 13,6   e V

A energia de ionização é

Δ E = 0 - - 13,6 → Δ E = 13,6   e V

Resposta

V = 27,2   V

U = - 27,2   e V

K = 13,6   e V

Δ E = 13,6   e V

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