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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.2 - Ex. 14

Um átomo de hidrogênio no estado fundamental se desloca 80   c m perpendicularmente a um campo magnético vertical não uniforme cujo gradiente é ∂ B ∂ z = 1,6 × 10 2 T / m .

(a) Qual é o módulo da força exercida pelo campo magnético sobre o átomo devido ao momento magnético do elétron, que é aproximadamente 1 magneton de Bohr?

(b) Qual é a distância vertical percorrida pelo átomo nos 80   c m de percurso se está se movendo com uma velocidade de 1,2 × 10 5   m / s ?

Passo 1

Letra : Os dados que o problema nos dá são:

d = 80 × 10 - 2 m

∂ B ∂ z = 1,6 × 10 2 T / m

A força está relacionada com o gradiante do campo magnético através da seguinte fórmula:

F = μ B ∂ B ∂ z  

O valor de μ B é 9,27 × 10 - 24 J / T , então descobrir a força ficou tranquilo!

F = 9,27 × 10 - 24 . 1,6 × 10 2 = 1,48 × 10 - 21 N

Passo 2

Letra b:

Sabemos que o movimento que o átomo vai descrever é um MRUV e que a aceleração que ele vai sofrer está relacionada com a segunda lei de Newton por:

F = m a ∴ a = F / m

A massa do átomo de hidrogênio é 1,67 × 10 - 27 k g . E o tempo que esse átomo percorre a distância vertical vai ser dado por t = d / v , onde d é o deslocamento perpendicular ao campo. Agora é só juntar tudo no cálculo da posição em função do tempo do MRUV:

y = a t 2 2 = a d 2 2 v 2 = F d 2 2 m v 2

y = 1,48 × 10 - 21 . 80 × 10 - 2 2 2.1,67 × 10 - 27 . 1,2 × 10 5 2

y = 1,96 × 10 - 5 m

Resposta

a ) 1,48 × 10 - 21 N

b ) y = 1,96 × 10 - 5 m

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