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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.Problemas adicionais - Ex. 68

Um múon, de carga - e e massa m = 207 m e (em que m e é a massa do elétron), gira em órbita em torno do núcleo de um átomo de hélio monoionizado ( H e + ). Supondo que o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio possa ser aplicado a esse sistema múon-hélio, mostre que os níveis de energia do sistema são dados por

E = - 11,3   k e V n 2

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

O átomo de hélio neutro tem dois prótons e dois elétrons. Desta forma, o núcleo H e + tem dois prótons e um elétron, se comportando como um átomo hidrogenóide com Z = 2 . A expressão para a energia desse tipo de sistema é adaptada do átomo de Bohr:

E = - E 1 n 2 ,               E 1 = - m Z 2 e 4 8 ϵ 0 2 h 2

Como Z = 2 e m = 207 m e , segue que

E 1 = - 207 ⋅ 2 2 ⋅ m e e 4 8 ϵ 0 2 h 2

Passo 2

Já sabemos que

m e e 4 8 ϵ 0 2 h 2 = 13,6   e V

Assim,

E 1 = - 207 ⋅ 4 ⋅ 13,6   e V = - 11,3 ⋅ 10 3   e V

Portanto,

E = - 11,3   k e V n 2

Resposta

Demonstração.

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