As três pequenas esferas indicadas na Figura 22.33 possuem cargas q 1 = 4,0   n C , q 2 = - 7,80   n C e q 3 = 2,40   n C . Determine o fluxo elétrico total através de cada uma das superfícies fechadas cujas seções retas são indicadas na figura: a   S 1 ; b   S 2 ; c   S 3 ; d   S 4 ; e   S 5 . f As respostas dos itens de a até e dependem de como a carga está distribuída em cada esfera pequena? Por quê?

Passo 1

Visto que o cálculo do fluxo elétrico é dado como:

Φ E = E A c o s ϕ

Podemos substituir essas variáveis para atender ao critério de que as cargas são esféricas. Logo:

Φ E = 1 4 π ϵ 0 q R 2 4 π R 2

Então, o fluxo agora é equacionado como:

Φ E = q ϵ 0

Assim, como cada esfera gera um campo elétrico sobre a superfície em que se encontra, o fluxo será a soma dos fluxos de cada um desses campos que estiverem em uma determinada área.

Passo 2

Logo, para a superfície S 1 :

Φ E 1 = q 1 ϵ 0 = 4 × 10 - 9   C 8,854 × 10 - 12   C 2 / N m 2 → Φ E 1 = 451,77   N m 2 C

O mesmo cálculo será feito para cada região. Então para a segunda superfície:

Φ E 2 = q 2 ϵ 0 = - 7,8 × 10 - 9   C 8,854 × 10 - 12   C 2 / N m 2 → Φ E 2 = - 880,96   N m 2 C

Para S 3 :

Φ E 3 = q 1 + q 2 ϵ 0 = 4 - 7,8 × 10 - 9   C 8,854 × 10 - 12   C 2 / N m 2 → Φ E 3 = - 429,18   N m 2 C

Para S 4 :

Φ E 4 = q 1 + q 3 ϵ 0 = 4 + 2,4 × 10 - 9   C 8,854 × 10 - 12   C 2 / N m 2 → Φ E 4 = 722,84   N m 2 C

E, por fim, para a superfície S 5 :

Φ E 5 = q 1 + q 2 + q 3 ϵ 0 = 4 - 7,8 + 2,4 × 10 - 9   C 8,854 × 10 - 12   C 2 / N m 2 → Φ E 5 = - 158,12   N m 2 C

Passo 3

Visto que para esse caso o fluxo depende apenas do valor e sinal da carga na respectiva superfície, é possível dizer que a forma com ela está distribuída não afeta o fluxo elétrico.

Resposta

a   451,77   N m 2 C

b   - 880,96   N m 2 C

c   - 429,18   N m 2 C

d   722,84   N m 2 C

e   - 158,12   N m 2 C

f Não

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